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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
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第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第2课时证明教案(沪科版八上)
第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第2课时证明教案(沪科版八上)
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13.2命题与证明第2课时证明教学目标【知识与能力】1.了解证明的含义。2.体验、理解证明的必要性。3.了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题。【过程与方法】课堂教学过程中紧扣教学目标,每个环节设置明确的指向性问题.面向全体学生,引导学生自主学习、合作探究。【情感态度价值观】通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的探索精神,培养学习数学的兴趣。教学重难点【教学重点】证明的含义和表述格式。【教学难点】按规定格式表述证明的过程。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入下面两个图片中,中心的两个圆形哪个大?眼见未必为实,实践出真知!二、合作探究探究点一:定理例1命题“对顶角相等”是( )A.角的定义B.假命题C.基本事实D.定理解析:“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的,而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据,所以它属于定理.故答案为D.方法总结:人们在长期实践中总结出来,不需要用推理的方法加以证明,并作为判定其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做基本事实.如“两点确定一条直线”,“两点之间线段最短”等都是基本事实.从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 探究点二:证明与推理【类型一】简单推理例2如图,下列推理中正确的有( )①因为∠1=∠2,所以b∥c(同位角相等,两直线平行);②因为∠3=∠4,所以a∥c(内错角相等,两直线平行);③因为∠4+∠5=180°,所以b∥c(同旁内角互补,两直线平行).A.0个B.1个C.2个D.3个解析:结合图形,根据平行线的判定方法逐一进行判断.①因为∠1、∠2不是同位角,所以不能证明b∥c,故错误;②因为∠3=∠4,所以a∥c(内错角相等,两直线平行),正确;③因为∠4+∠5=180°,所以b∥c(同旁内角互补,两直线平行),正确.故正确的是②③,共2个.故选C.方法总结:本题主要考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.【类型二】补充证明过程例3完成下面的证明过程:已知:如图,∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=∠2.求证:∠3=∠B.证明:∵∠D=110°,∠EFD=70°(已知),∴∠D+∠EFD=180°,∴AD∥________(同旁内角互补,两直线平行).又∵∠1=∠2(已知),∴________∥BC(内错角相等,两直线平行),∴EF∥________,∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等).解析:求出∠D+∠EFD=180°,根据平行线的判定推出AD∥EF,AD∥BC,即可推出答案.∵∠D=110°,∠EFD=70°,∴∠D+∠EFD=180°,∴AD∥EF.又∵∠1=∠2,∴AD∥BC,∴EF∥BC.故答案为:EF,AD,BC.方法总结:本题考查了平行线的性质和判定的应用,平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补,反过来就是平行线的判定.三、小结1.证明的含义2.真命题证明的步骤和格式 3.思考、探索:假命题的判断如何说理、证明?教学反思命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.加强推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出最佳的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点.
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