山西省大同市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

高一数学试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的补集、交集运算即可.【详解】因为集合，，，所以，所以.故选：C.2.某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为（）A.60B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算得解．【详解】解：30°=，∴弧长为．故选：D.3.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A，C，D；由正弦函数的性质可判断B.【详解】对于选项A，当时，，所以选项A错误；对于选项B，当时，，所以选项B错误；对于选项C，当则，有，所以选项C错误； 对于选项D，因为，所以，即，所以选项D正确.故选：D.4.若为任意角，则满足的一个的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由诱导公式求解即可.【详解】根据诱导公式，满足的一个的值是2.k为1、3、4不符合.故选：B.5.一个口罩厂今年12月份的产量是去年12月份产量的倍，则该口罩厂这一年中产量的月平均增长率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设月平均增长率为，去年12月份的产量为1.建立方程关系，进行求解即可．【详解】设这一年该口罩厂的月平均增长率为，去年12月份的产量为1.因为今年12月份的产量是去年12月份产量的倍，所以，即，即.故选：B.6.若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得函数的单调性，从而可求出函数在上的最值，再列出不等式，即可得解，注意对数的真数大于零.【详解】令，则函数为减函数，又函数为增函数，所以函数是减函数，故在区间上的最大值是，最小值是，由题设得，则，所以，解得，故实数的取值范围是.故选：A.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.7.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据题意，由对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于选项A，，所以选项A正确；对于选项B，，所以选项B错误；对于选项C，，所以选项C错误；对于选项D，，所以选项D正确.故选：AD 8.若，，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由得，利用诱导公式得，结合已知等式可得，从而可判断A，B；由二倍角公式与诱导公式即可判断C，D.【详解】因为，所以，则，代入，得，化简得，所以，，所以，，所以，，所以选项A正确，选项B不正确.因为，，所以选项C与选项D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.已知，且为第四象限角，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系求解.【详解】∵为第四象限角，∴，又∵，∴. 故答案为：10.如图，一个半径为3米筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，且与时间（单位：分钟）之间的关系式为：，则与时间之间的关系是______.【答案】，【解析】【分析】根据题意求出振幅、周期，利用正弦型三角函数性质求解即可.【详解】根据筒车模型中各量的物理意义及题意可知，筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，所以筒车旋转的角速度.筒车的半径为3米，所以.筒车的轴心距离水面的高度为1.5米，所以.以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，此时.所以筒车上的某个盛水筒到水面的距离（单位：米）（在水面下则为负数）与时间的关系为，.故答案：，.11.若函数在内有且只有一个零点，则的取值集合是______.【答案】【解析】【分析】利用一元二次函数的图象与性质、以及零点存在定理进行求解. 【详解】由已知得，，.由二次函数图象及函数零点存在定理可知，该函数在内只有一个零点，只需，解得.故答案为：.12.已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由三角函数的图像变换得到解析式，由在区间上的值域为，求解的取值范围即可.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，所以.若函数在区间上的值域为，因为，，再由的单调性可知. 故答案为：四、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.13.利用函数单调性的定义判断函数的单调性.【答案】在内单调递减，在内单调递增【解析】【分析】根据函数单调性的定义判断.【详解】，，且，则，.当时，与0的大小关系不能确定，所以与大小关系不能确定；当时，，所以，即，所以函数在区间内单调递减.当时，，所以，即，所以函数在区间内单调递增.综上可知，函数在内单调递减，在内单调递增.14.某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：023442562.5156.3为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.（1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；（2）约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？（参考数据：，） 【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）根据增长速度越来越快可选择函数模型，再根据，即可求解；（2）令，求解即可.【小问1详解】因为函数刻画的是增长速度越来越快的变化规律，函数刻画的是增长速度越来越慢的变化规律，函数刻画的是增长速度不变的规律，根据表中的数据可知该生物增长的速度越来越快，所以函数模型更适合.根据题意有，解得，所以，.【小问2详解】设约经过个月，此生物能覆盖整个池塘，则，解得.故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘.15.已知函数.（1）若，为锐角，，，求的值；（2）函数，若存在，成立，求实数的最大值. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系求出，，，利用求解即可（2）设，则不等式可化为.求出的最大值即可.【小问1详解】因为，且为锐角，所以，.因为，所以.因为，为锐角，所以，所以.所以.【小问2详解】.因为存在，成立，所以成立，即成立.设，则，所以，则.因为，当且仅当时，等号成立，