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第3章 一次方程与方程组
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第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时简单实际问题和行程问题教案(沪科版七上)
第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时简单实际问题和行程问题教案(沪科版七上)
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3.4二元一次方程组的应用第1课时简单实际问题和行程问题教学目标1.让学生学会分析题中已知量与未知量的关系,列出相应的二元一次方程组.2.使学生通过列方程组解决实际问题,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。教学重难点【教学重点】根据题中的各个量的关系,准确列出方程组。【教学难点】借助列表,数与数之间的关系,分析出问题中所蕴涵的数量关系。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入古算题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问有几客几房中?”题目大意:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若是每间房住9人,就会空一间房.问有多少间房?多少客人?你能解答这个问题吗?二、合作探究探究点一:列方程组解决简单实际问题例1某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两种货物应各装多少吨?解:设甲种货物装x吨,乙种货物装y吨.由题意,得解得答:甲、乙两种货物各装150吨.方法总结:列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤,其关键在于审清题意,找相等关系;设未知数时,一般是求什么,设什么;并且所列方程的个数与未知数的个数相等.探究点二:列方程组解决行程问题【类型一】相遇问题例2某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发,分别以不变的速度练习长跑和骑自行车.如果背向而行,每隔min他们相遇一次;如果同向而行,每隔1min乙就追上甲一次.问甲、乙每分钟各行多少米?解析:题中的两个相等关系为:①乙骑车的路程+甲跑步的路程=400m(背向);②乙骑车的路程-甲跑步的路程=400m(同向). 解:设乙骑车每分钟行xm,甲每分钟跑ym,由题意,得解得答:甲每分钟跑250m,乙每分钟骑550m.方法总结:环路上的等量关系:若同时同地出发,当背向而行,第一次相遇时,二者路程之和=一周长;若同时同地出发,同向而行,第一次相遇时,快者的路程-慢者的路程=一周长.【类型二】行程问题例3A、B两码头相距140km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7h,逆水航行用了10h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解析:设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,列表如下,路程速度时间顺流140km(x+y)km/h7h逆流140km(x-y)km/h10h 解:设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.由题意,得解得答:这艘轮船在静水中的速度为17km/h,水流速度为3km/h.方法总结:本题关键是找到各速度之间的关系,顺速=静速+水速,逆速=静速-水速;再结合公式“路程=速度×时间”列方程组.三、板书设计1.简单实际问题2.行程问题教学反思通过一道古题,把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的“趣”;进一步加深课堂与生活的联系,突出数学教学的实际价值,培养学生的人文精神.
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发布时间:2023-08-05 07:54:02
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