第4章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角课后习题（人教版）

4.3.3　余角和补角知能演练提升一、能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(　　)A.25°B.85°C.115°D.155°2.下列说法正确的是(　　)A.一个角的补角必是钝角B.两个锐角一定互为余角C.直角没有补角D.钝角没有余角3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是(　　)A.3B.4C.5D.74.海平面上,有一个灯塔,测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上,同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上,则灯塔的位置可以是(　　)A.点O1B.点O2C.点O3D.点O45.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(　　)A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=　　　　　度. 7.若互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?8.如图,∠2是∠1的4倍,∠2的补角比∠1的余角大45°.5,(1)求∠1,∠2的度数;(2)若∠AOD=90°,试问OC平分∠AOB吗?为什么?9.如图,已知小明家在商场南偏东60°方向,小华家在商场的东北方向.(1)若王亮家在商场的北偏西19°20'的方向,则∠AOB和∠AOC的度数分别是多少?(2)若∠BOC=67°20',试求∠AOC的度数,并说明王亮家在商场的什么方向.★10.如图,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.11.如图1,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.5,(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由;②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由;(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由;②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由.二、创新应用★12.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.(1)求∠COD的度数;(2)若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD的方向角是　　　　　; (3)若∠AOE的两边OA,OE分别以5°/s、3°/s的速度,同时绕点O逆时针方向旋转,当OA回到原处时,OA,OE停止运动,则经过几秒,∠AOE=42°?5,知能演练·提升一、能力提升1.C　因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.D3.C　因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A　如图所示,点O1符合题意.5.D　根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.1157.解设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.8.解(1)由题意,得∠2=4∠1,∠1的余角为90°-∠1,∠2的补角为180°-∠2=180°-4∠1,所以(180°-4∠1)-(90°-∠1)=45°,解得∠1=15°.所以∠2=4×15°=60°.(2)OC平分∠AOB.理由如下:因为∠AOD=90°,∠2=60°,所以∠AOB=90°-60°=30°.因为∠1=15°,所以∠BOC=30°-15°=15°,所以∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB.9.解(1)根据题意,可知∠AOE=30°,∠BON=∠BOE=45°,∠NOC=19°20',则∠AOB=45°+30°=75°,∠AOC=90°+30°+19°20'=139°20'.(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°+67°20'=142°20',∠NOC=∠BOC-∠BON=67°20'-45°=22°20',即王亮家在商场的北偏西22°20'的方向.10.解与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.11.解(1)①∠AOD=∠BOC.理由略.②∠AOC和∠BOD互补.理由略.(2)①∠AOD=∠BOC.理由略.②∠AOC和∠BOD互补.理由略.二、创新应用12.解(1)因为∠AOB=20°,∠AOE=100°,所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=80°.5,又因为OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,所以∠AOC=2∠AOB=40°,∠AOD=12∠AOE=50°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=50°-40°=10°.(2)由(1)知,∠AOD=50°,射线OD在东偏北50°方向,即射线OD在北偏东40°方向.故答案是北偏东40°.(3)设经过x秒,∠AOE=42°,则3x-5x+100°=42°或5x-(3x+100)=42,解得x=29或x=71.即经过29秒或71秒,∠AOE=42°.5