2023八年级数学下册第十八章平行四边形矩形基础测试卷（人教版附解析）

矩　　形一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013&middot;包头中考)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关系是(　　)A.S1&gt;S2　B.S1=S2　C.S1<s2 d.3s1="2s22.(2013·南充中考)如图,把矩形abcd沿ef翻折,点b恰好落在ad边的b">AC&gt;AB,在图③中画出△ABC的所有&ldquo;友好矩形&rdquo;,指出其中周长最小的矩形并加以证明.答案解析-5-,1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S1=2S△ABC,而S△ABC=S2,所以S1=S2.2.【解析】选D.由两直线平行,内错角相等,知&ang;DEF=&ang;EFB=60&deg;,&there4;&ang;AEF=&ang;A&#39;EF=120&deg;,&there4;&ang;A&#39;EB&#39;=60&deg;,A&#39;E=AE=2,求得A&#39;B&#39;=2,&there4;AB=2,矩形ABCD的面积为S=2&times;8=16.【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.(2)运用轴对称的性质,找出折叠前后相等的角、线段.3.【解析】选A.取AB的中点E,连接OE,DE,OD,则OE=AB=1,AE=1,&there4;DE=,当D,E,O三点共线时,OD=OE+DE,否则OD<oe+de,∴od长的最大值是+1.4.【解析】由勾股定理得ac=13,∵bo为直角三角形斜边上的中线,∴bo=6.5,由三角形中位线定理得mo=2.5,∴四边形abom的周长为:6.5+2.5+6+5=20.答案:205.【解析】∵∠acb=90°,点d是斜边ab的中点,de⊥ac,∴bc=2de=4.∴ab=2cd=4,∴ac===8.-5-,∴ce=ac=4,∴be===4.答案:46.【解析】∵四边形abcd是矩形,∴ad∥bc.∴∠ced=∠ade.∵四边形abcd是矩形,∴∠bad=90°.∵点g是df的中点,∴ag=df=dg.∴∠age=2∠ade=2∠ced.又∵∠aed=2∠ced,∴∠age=∠aed,∴ae=ag=4.在rt△abe中ab===.答案:7.【证明】(1)∵四边形abcd是矩形,∴ab=cd,ad=bc.又∵e,f分别是边ab,cd的中点,∴be=df,∵在△bec和△dfa中,∴△bec≌△dfa(sas).(2)由(1)得,ce=af,又cf=ae,故可得四边形aecf是平行四边形.8.【解析】∵ad∥bc,∴∠dae=∠aeb.∵ae平分∠dab,∴∠dae=∠bae.∴∠bae=∠aeb,∴ab=be.∵∠bad=90°,∠bae=∠ead,∴∠bae=45°.-5-,∵∠eao=15°,∴∠bao=45°+15°=60°.∵oa=ob,∴△aob是等边三角形,∴bo=ab.∵ab=be,∴bo=be,∴∠boe=∠beo.∵∠abe=90°,∠abo=60°,∴∠obe=30°.在△boe中,∵∠boe+∠beo+∠obe=180°,∴∠boe=(180°-∠obe)=75°.9.【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个“友好矩形”,如图,矩形bcad,矩形abef.易知,矩形bcad,矩形abef的面积都等于△abc面积的2倍,∴△abc的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个“友好矩形”,如图中矩形bcde,矩形cafg及矩形abhk,其中矩形abhk的周长最小.证明如下:易知,这三个矩形的面积相等,令其为s.设矩形bcde,矩形cafg及矩形abhk的周长分别为l1,l2,l3,△abc的边长bc=a,ca=b,ab=c,则l1=+2a,l2=+2b,l3=+2c.∴l1-l2=-=2(a-b)×,而ab>S,a&gt;b,&there4;L1-L2&gt;0,即L1&gt;L2.同理可得,L2&gt;L3,&there4;L3最小,即矩形ABHK的周长最小.-5-</oe+de,∴od长的最大值是+1.4.【解析】由勾股定理得ac=13,∵bo为直角三角形斜边上的中线,∴bo=6.5,由三角形中位线定理得mo=2.5,∴四边形abom的周长为:6.5+2.5+6+5=20.答案:205.【解析】∵∠acb=90°,点d是斜边ab的中点,de⊥ac,∴bc=2de=4.∴ab=2cd=4,∴ac===8.-5-,∴ce=ac=4,∴be===4.答案:46.【解析】∵四边形abcd是矩形,∴ad∥bc.∴∠ced=∠ade.∵四边形abcd是矩形,∴∠bad=90°.∵点g是df的中点,∴ag=df=dg.∴∠age=2∠ade=2∠ced.又∵∠aed=2∠ced,∴∠age=∠aed,∴ae=ag=4.在rt△abe中ab===.答案:7.【证明】(1)∵四边形abcd是矩形,∴ab=cd,ad=bc.又∵e,f分别是边ab,cd的中点,∴be=df,∵在△bec和△dfa中,∴△bec≌△dfa(sas).(2)由(1)得,ce=af,又cf=ae,故可得四边形aecf是平行四边形.8.【解析】∵ad∥bc,∴∠dae=∠aeb.∵ae平分∠dab,∴∠dae=∠bae.∴∠bae=∠aeb,∴ab=be.∵∠bad=90°,∠bae=∠ead,∴∠bae=45°.-5-,∵∠eao=15°,∴∠bao=45°+15°=60°.∵oa=ob,∴△aob是等边三角形,∴bo=ab.∵ab=be,∴bo=be,∴∠boe=∠beo.∵∠abe=90°,∠abo=60°,∴∠obe=30°.在△boe中,∵∠boe+∠beo+∠obe=180°,∴∠boe=(180°-∠obe)=75°.9.【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个“友好矩形”,如图,矩形bcad,矩形abef.易知,矩形bcad,矩形abef的面积都等于△abc面积的2倍,∴△abc的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个“友好矩形”,如图中矩形bcde,矩形cafg及矩形abhk,其中矩形abhk的周长最小.证明如下:易知,这三个矩形的面积相等,令其为s.设矩形bcde,矩形cafg及矩形abhk的周长分别为l1,l2,l3,△abc的边长bc=a,ca=b,ab=c,则l1=+2a,l2=+2b,l3=+2c.∴l1-l2=-=2(a-b)×,而ab></s2>