山东省淄博市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案）

2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.0B.C.D.2.已知等差数列的前项和为，，则（）A.25B.40C.45D.803.某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（）A.3000B.5000C.7000D.140004.某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（）A.B.C.D.5.已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（）A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项6.意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（）-7- A.672B.675C.1349D.20227.如图，圆的半径为1，从中剪出扇形围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（）A.B.C.D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.B.CD.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.可能把直线作为切线的曲线是（）A.B.C.D.10.已知，则（）AB.C.D.11.已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（）A.B.数列是等差数列-7- C.D.12.事件A，B的概率分别为：，，则（）A.若A，B为互斥事件，B.C.若A，B相互独立，D若，则A，B相互独立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.记为等比数列的前项和．若，，则______．14.随机变量X的分布列为：X123P则______．15.一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．16.若不等式对任意成立,则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知首项为的等差数列满足：．（1）求的通项公式；（2）数列的前项和为，且，求的最小值．-7- 18已知函数．（1）讨论单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围．19.现有甲、乙两个袋子，其中甲袋中有6个红球和2个白球，乙袋中有3个红球和5个白球，两袋子中小球形状和大小完全相同．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中一次摸出两个球，称为一次试验．已知选择甲袋子的概率为，选择乙袋子的概率为．拟进行多次重复试验，直到摸出的两个球均为红球，不再试验．（1）求第一次试验摸出两个红球的概率；（2）已知需进行第二次试验，计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率．20.某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．21.记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．22.已知函数．（1）证明：函数有唯一的极值点，及唯一的零点；（2）对于（1）问中，，比较与的大小，并证明你的结论．-7- 2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0-7- 分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】0.6875【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）答案见解析（2）【19题答案】-7- 【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）（2）甲获胜的可能性更大，理由见解析【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析-7-