第11章三角形综合训练试题（Word版附解析）

第十一章综合训练一、选择题1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(　　)A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm2.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上的一点,延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是(　　)A.∠1>∠2>∠3B.∠2>∠3>∠1C.∠3>∠1>∠2D.∠3>∠2>∠13.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,则这个等腰三角形的周长是(　　)A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对4.如图,AD是△ABC中BC边上的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的长度之差为(　　)A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm5.如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD的度数是(　　)A.145°B.150°C.155°D.160°6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)A.7B.10C.35D.707.将一副直角三角尺如图放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为(　　)A.75°B.65°C.45°D.30°8.如图,直线l1∥l2,且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3等于(　　)A.45°　　　　B.50°C.55°　　　　D.60°二、填空题9.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是.5 10.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°,且∠AEF=∠AFE,则∠A的度数是.11.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数是　　　　　. 12.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2的度数是　　　　　. 三、解答题13.如图,在△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度数.14.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.5 15.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.16.问题引入:(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=　　　　　(用α表示),并说明理由. (2)如图②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,若∠A=α,则∠BOC=　　　　　(直接写出,用α表示). (3)如图③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=　　　　　(用α表示),并说明理由. 类比研究:(4)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=　　　　　　　　(直接写出,用α表示). 5 第十一章综合训练一、选择题1.D　2.A3.C　当4cm为等腰三角形的腰长时,三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为13cm;当5cm为等腰三角形的腰长时,三边分别是5cm,5cm,4cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为14cm.4.C5.B　由题意知x°+2x°+3x°=180°,解得x=30,所以∠BAD=180°-30°=150°.6.C　因为一个正n边形的每个内角为144°,所以144n=180×(n-2),解得n=10.正十边形的所有对角线的条数是10×(10-3)2=35.7.A　∠1的对顶角所在的三角形中,另两个角的度数分别为60°,45°,所以∠1=180°-(60°+45°)=75°.8.C二、填空题9.360°10.40°　因为AB∥CD,所以∠EFB=∠DCF=110°.所以∠EFA=∠AEF=180°-110°=70°.所以∠A=180°-∠EFA-∠AEF=180°-2×70°=40°.11.72°　正五边形的一个内角是108°,正方形的一个内角是90°,所以∠α+90°+90°+108°=360°,解得∠α=72°.12.225°　∵∠A=45°,∴∠A的外角是180°-45°=135°.∵三角形的外角和是360°,∴∠1+∠2=360°-135°=225°.三、解答题13.解∵FG∥BD,∴∠2=∠DBC.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DBC,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=70°.∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠DBC=12∠ABC=35°.14.解因为DF⊥AB,所以∠AFG=90°.在△AFG中,∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-40°-90°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.15.解(1)甲对,乙不对.当θ能取360°时,(n-2)×180=360,解得n=4.当θ能取630°时,(n-2)×180=630,解得n=112.因为n为整数,所以θ不能取630°.(2)根据题意,得(n+x-2)×180-(n-2)×180=360,解得x=2.所以x的值是2.16.解(1)90°+α2　理由:∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC;∠OCB=12∠ACB.在△ABC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+α2.(2)120°+α3(3)120°-α3　理由:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)5 =180°-13(∠DBC+∠ECB)=180°-13(180°+∠A)=120°-α3.(4)n-1n·180°-αn5