人教A版选修1-2课件2.1.2 演绎推理

2.1.2演绎推理 1.演绎推理 做一做1下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A,∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班的人数都超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列{an}中,a1=1,(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式解析:两条直线平行,同旁内角互补.∠A,∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,故可推理出∠A+∠B=180°,故A是演绎推理,而B,D是归纳推理,C是类比推理.故选A.答案:A 2.三段论推理 做一做2“因为对数函数y=logax(a>1)是增函数(大前提),而y=log2(-x)是对数函数(小前提),所以函数y=log2(-x)是增函数(结论)”,上面推理的错误在于()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提错误导致结论错误解析:大前提“对数函数y=logax(a>1)是增函数”是正确的,但小前提“y=log2(-x)是对数函数”是错误的,y=log2(-x)并不是对数函数,它是复合函数,由此导致推理结论错误.答案:B 3.演绎推理与合情推理的区别与联系区别:从推理形式和推理所得结论的正确性上讲,二者有差异.联系:合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.在数学中,演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性,合情推理可以为演绎推理提供方向和思路. 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)演绎推理是由一般到特殊的推理.()(2)三段论推理是演绎推理的唯一模式.()(3)演绎推理的结果一定正确.()(4)三段论推理中,大前提可以省略,小前提不能省略.()√××× 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测三段论推理模式的理解与应用【例1】将下列演绎推理改写为三段论推理的形式,并注明大前提、小前提、结论.(1)函数f(x)=x4的图象关于y轴对称;(2)所有的奇数都不能被4整除,所以23不能被4整除;(3)通项公式为an=3n-1的数列{an}是等差数列.分析:分析各个命题,明确它们的大前提、小前提、结论,若有省略,则应补齐,然后再改写为三段论模式. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)因为所有偶函数的图象关于y轴对称,大前提函数f(x)=x4是偶函数,小前提所以函数f(x)=x4的图象关于y轴对称.结论(2)因为所有的奇数都不能被4整除,大前提23是奇数,小前提所以23不能被4整除.结论(3)因为数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,大前提通项公式为an=3n-1的数列{an}中,当n≥2时,an-an-1=3n-1-[3(n-1)-1]=3为常数,小前提所以通项公式为an=3n-1的数列{an}是等差数列.结论 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1将下列演绎推理改写为三段论推理的形式,并注明大前提、小前提、结论.(1)直角三角形的内角和等于180°;(2)三角函数是周期函数,y=tanx是三角函数,所以y=tanx是周期函数;(3)在数列{an}中,an=3×4n,则数列{an}是等比数列. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)因为所有三角形的内角和都等于180°,大前提直角三角形是三角形,小前提所以直角三角形的内角和等于180°.结论(2)因为所有三角函数都是周期函数,大前提y=tanx是三角函数,小前提所以y=tanx是周期函数.结论(3)因为如果数列{an}中,(q是与n无关的常数),那么{an}是等比数列,大前提数列{an}当an=3×4n时,为常数,小前提所以数列{an}是等比数列.结论 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测演绎推理在代数中的应用【例2】设a>0,是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)内是增函数.分析:(1)可由偶函数的定义得f(-x)=f(x)恒成立;(2)可由增函数的定义证明,即由定义法证明其单调性. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线.(1)求φ;(2)求y=f(x)的单调递增区间. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测演绎推理在几何问题中的应用【例3】已知平面α∥平面β,直线l⊥α,l∩α=A,如图所示,求证:l⊥β.分析:本题可由线面垂直的定义证明l⊥β. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测证明:在平面β内任取一条直线b,平面γ是经过点A与直线b的平面.设γ∩α=a.①如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,大前提α∥β,且α∩γ=a,β∩γ=b,小前提所以a∥b.结论 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测②如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直,大前提l⊥α,a⊂α,小前提所以l⊥a.结论③如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它也与另一条垂直,大前提a∥b,且l⊥a,小前提所以l⊥b.结论④如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直,大前提因为l⊥b,且直线b是平面β内的任意一条直线,小前提所以l⊥β.结论 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练3如图,在锐角三角形ABC中,AD,BE是高线,D,E为垂足,M为AB的中点.求证:ME=MD.试用三段论推理证明这个问题,并指出每一步推理的大小前提及结论. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测证明:∵有一个内角为直角的三角形为直角三角形,大前提在△ABD中,AD⊥CB,∠ADB=90°,小前提∴△ABD为直角三角形.结论同理△ABE也为直角三角形.∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提M是直角△ABD斜边AB上的中点,DM为中线,小前提 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测三段论推理中大(小)前提错误致误典例如图,已知S为△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC.求证:AB⊥BC.错解:证明:因为平面SAB⊥平面SBC,且BC⊂平面SBC,所以BC⊥平面SAB,故AB⊥BC. 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测正解:证明:如图,过A点作直线AE⊥SB于点E,因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,所以AE⊥平面SBC.又BC⊂平面SBC,所以BC⊥AE.因为SA⊥平面ABC,所以SA⊥BC.又AE∩SA=A,所以BC⊥平面SAB.所以BC⊥AB,即AB⊥BC. 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测变式训练有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线,已知直线b在平面α外,直线a在平面α内,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析:若直线平行于平面α,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误.答案:A 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.下列三段可以组成一个“三段论”,则小前提是()①因为指数函数y=ax(a>1)是增函数;②所以y=2x是增函数;③而y=2x是指数函数.A.①B.②C.①②D.③解析:根据“三段论”的原理,可知选D.答案:D2.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC.这个问题的大前提为()A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EF∥CB解析:易知该推理是一个正确的三段论,所以选A.答案:A 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析:函数f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,故小前提不正确,故选C.答案:C4.“一切奇数都不能被2整除,35不能被2整除,所以35是奇数.”把此演绎推理写成“三段论”的形式.大前提:,小前提:,结论:.答案:不能被2整除的整数是奇数35不能被2整除35是奇数 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测