2023九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率课时2课件（人教版）

第2课时25.2用列举法求概率九年级上册RJ初中数学 上节课我们学习了哪些求概率的方法？1.直接列举法.2.列表法.知识回顾 1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树形图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.学习目标 课堂导入小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯，红、黄、绿三色灯亮的的可能性都相等，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是多少？这个问题能用直接列表法和列表法解决吗？有什么简单的解决办法吗？ 第2路口第1路口红绿黄红绿黄第3路口一共有27种情况，每种情况发生的可能性相等，其中三个路口都为绿灯的情况只有种，所以3个路口都为绿灯的概率为红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红红红红红黄红红绿黄红绿红绿绿红绿红绿黄红绿黄黄绿黄绿黄红黄黄红红红黄红红黄黄红黄绿红绿黄绿绿红绿绿黄绿绿绿绿黄红绿黄黄绿黄绿黄绿红黄绿黄黄绿绿黄黄红黄黄黄黄黄绿解：根据题意画树状图如下：1 以上用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法叫做画树状图法.画树状图法求概率的适用条件是什么呢？当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.知识点新知探究 数出所有事件出现的结果数n和A事件出现的结果数m.代入公式P(A)=计算概率用树状图法求概率的“四个步骤”①定②画③数④算确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.列举每一步可能出现的结果,得到树状图. 例1甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.跟踪训练新知探究 甲乙丙ABCEDCEDHIHIHIHIHIHI解：根据题意,可以画出如下的树状图：ACHACIAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEIADHADIAEH由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,这些结果出现的可能性相等. (2)全是辅音字母的结果共有种,全部为元音字母的结果只有种,(1)只有1个元音字母的结果有种,所以P(1个元音)=.有2个元音字母的结果有种,所以P(2个元音)=.所以P(3个元音)=.所以P(3个辅音)=.5142 用列举法求事件的概率的方法：直接列举法；列表法；画树状图法.注意：用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，并要不重不漏地列举出所有等可能的结果.什么时候该用列表法什么时候该用画树状图法呢？当试验包含两步时，既可以用列表法有又可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便. 例2现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有等可能出现的结果有，P(老师选的包子全部是酸菜包)=.A盘B盘C盘酸糖韭酸酸糖酸酸酸酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖糖韭酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸韭酸糖酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸韭酸糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖韭糖糖酸酸酸2种所以选的包子全部是酸菜包的结果有，18种 1.如图(1)是一电路AB的开关控制，任意闭合两个开关，可能会使电路形成通路.(1)补全如图(2)所示的树状图；(2)求使电路形成通路的概率.随堂练习本题源于《教材帮》数学RJ九上25.2节方法帮分析:此电路形成通路的条件是开关a,b闭合其中的一个,开关c,d,e闭合其中的一个,因此,当同时闭合的两个开关中一个是a或b,另一个是c或d或e时,电路才形成通路。 解：(1)补全树状图如图所示.所以P(电路形成通路)=.a不通通通通b不通通通通c通通不通不通e通通不通不通d通通不通不通cbdebacebadecadebacd(2)由树状图可知，所有等可能出现的结果有种，其中能使电路形成通路的结果有种,1220 2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两车向右，一车向左；(3)至少两车向左.分析:包括两车向左、三车向左，其中两车向左又可分为两车向左一车向右、两车向左一车直行两种情况. 第一辆左右第二辆第三辆直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右(1)P(全部继续直行)=；(2)P(两车向右,一车向左)=；(3)P(至少两车向左)=.左右直左右直左直右左直右左直右解：根据题意，画树状图如下：更多同类练习题见《教材帮》数学RJ九上25.2节方法帮、作业帮左直直左左左直左左右左直左左左左直右左右左左右右左右直直左左直直左直直直直直右直右直左直左直右直直右右右左左直左右右左右右直左右直直右直左右右左右右直右右右右右直 树状图步骤适用条件试验涉及两个或更多个因素时用此方法.注意①弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；③利用概率公式进行计算.①确定试验的步骤、每一步产生的结果；②在树状图下面写出所有等可能的结果；②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.课堂小结③数出所有事件出现的结果数n和A事件出现的结果数m. 对接中考1.（2020•玉林中考）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．解析：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能的结果，第一辆直行左转直行左转直行左转第二辆所以至少有一辆向左转的概为.其中至少有一辆向左转的结果有3种， 2.小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分，这个游戏公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 解：画出树状图如图所示：游戏规则可改为:若配成紫色,则小颖得2分;若两次转到相同颜色，则小明得2分；配成其他颜色两人均不得分.(修改方式不唯一)红黄黄红红黄黄蓝A转盘B转盘由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的有1种,所以能配成紫色的概率是,不能配成紫色的概率是.因为2<，所以这个游戏不公平.技巧点拨:保证游戏规则公平的两种途径①使用参与游戏各方获胜的概率相同;②参与游戏的各方获胜的概率不同时,可以通过控制分值使各方获胜概率与分值的乘积相等.易错警示：本题易因忽略等可能性出错.B转盘虽然只有两种颜色,但因为红色和黄色所占的比例不一样，所以要使可能性相同,黄色应分成两份. 3.（2020.南州）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是.解：画出树状图得,其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，甲丙乙丙乙丙甲乙甲丙乙甲丙甲乙第1个第2个第3个共有6种等可能的结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为.