2023九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率课时1课件（人教版）

第1课时25.2用列举法求概率九年级上册RJ初中数学 知识回顾一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：概率的计算P(A)= 1.知道“直接列举法”和“列表法”求随机事件的概率的适用条件.2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.学习目标 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析:“掷两枚硬币”所有结果如下.正正反反反正正反课堂导入 解:列举抛掷两枚硬币所能产生的所有结果，它们是：(1)其中两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果有1种，即“正正”,所以(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果有1种，即“正反”，所以(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有两种，即“反正”“正反”所以.技巧点拨：先列出硬币落地后所有可能出现的结果，再分别数出各种事件发生的结果数，最后带入概率公式求解。正正，正反，反正，反反. 只需比较老师赢和学生赢的概率是否一样就可以了.P(学生赢)=.一正一反的结果P(老师赢).同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，若落地后一正一反，老师赢；若落地后两面一样，学生赢.那么这个游戏公平吗？所以这个游戏公平.答：因为P(老师赢)P(学生赢)，2种两面一样的结果2种一共有结果4种 第一次第二次所有可能的结果(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时,就可以直接列举出所有等可能的结果,再利用概率公式P(A)=(在一次试验中,有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.知识点1新知探究注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.(2)用列举法求概率的前提条件有两个:①所有可能出现的结果是有限个;②每个结果出现的可能性相等.(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示. 例1若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V数”的概率为.解：由2,3,4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,243,324,342,432,423，共6种情况,而“V”数有324和423,共2种情况，故从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为.跟踪训练新知探究分析：求解本题的关键是不重不漏地列举出由2,3,4组成的无重复数字的所有的三位数.本题源于《教材帮》数学RJ九上25.1节新知课 知识点2新知探究同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2.除了直接列举法，还有什么办法能不重不漏地列举出所有可能出现的结果呢？ 第1枚第2枚123456123456解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果.(1,3)(1,5)(1,1)(1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,2)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.共有36种等可能的结果6种4种11种 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用列表法。包括两种情况:(1)同时进行两种相同的操作;(2)先后进行两次相同的操作.①列表②通过表格确定公式中m,n的值③利用P(A)=计算事件的概率运用列表法求概率的步骤 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况列表法中表格构造特点:列表时，列举顺序不能颠倒. 例2利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域可以配成紫色的概率为多少?跟踪训练新知探究 红黄蓝蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）红（红，红）（黄，红）（蓝，红）由上表可知，共有15种等可能的结果，其中可以配成紫色的结果有3种，所以P(可以配成紫色)=.解：列表如下.转盘(2)颜色转盘(1)颜色 第1次第2次12341234(1,3)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(2,3)(3,3)(4,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.解:(1)记两次取出的小球标号相同为事件A.(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B. 1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：(1)抽出的牌是黑桃6；(2)抽出的牌是黑桃10；(3)抽出的牌带有人像；(4)抽出的牌上的数小于5；(5)抽出的牌的花色是黑桃.随堂练习 2.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的小球中一个绿球、一个红球. 解：所有等可能的结果为红红、红绿、绿红、绿绿，共4种情况，第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况有1种，则.两次都摸到相同颜色的小球的情况有2种，则.(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况共2种，则. 3.五张形状、大小、背面完全相同的卡片上分别标有数-3,-1,0,1,2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数的积是正数的概率是多少？-3-1012-330-3-6-130-36000001-3-1022-6-202积解：列表如下“不放回”试验反映在表格上就是去掉表格中一条对角线上的所有结果为什么对角线上的数据没列出来呢？隐含“不放回”.第1次第2次共种结果20积是正数：种4P(所抽卡片上的数的积是正数)=易错警示：混淆“放回”与“不放回”致错本题是不放回试验,不可能抽到两张数相同的卡片,所以列表格里要排除掉两张卡片上的数相同的情况. 列举法关键常用方法直接列举法列表法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤①列表;②确定m,n的值;③代入概率公式计算.正确列举出所有等可能出现的结果.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂小结 A.B.C.D.C对接中考1.（2020•北京中考）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为故选：C 2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14种，即有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，所以所求概率为. 3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率.两次摸出的小球的标号相同；(2)两次摸出的小球标号的和等于4. (2)两次取出的小球标号的和等于4的情况有三种，即(3,1)，(1,3)，(2,2)，所以P(两次摸出的小球标号的和等于4)=的概率为．解：由题意得随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果，(1)其中两次摸出的小球标号相同的有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，共4种，所以P(两次摸出的小球标号相同)=.