2023九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称课时3课件（人教版）

中心对称九年级上册RJ初中数学23.2.3关于原点对称的点的坐标,知识回顾1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等形；,1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.进一步体会数形结合的思想.学习目标,问题1下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上课堂导入,P(-3，2)P′(-3，-2)问题2(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗？12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y结论:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.,P′′(3，2)P(-3，2)(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y结论:在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.,CP（-3，2）12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y（3，-2）C′P′△PP'O≌△CC'OCC'=PP'=2,OP'=OC'=3知识点1新知探究结论:在平面坐标系中,关于原点对称的点的纵坐标、横坐标均互为相反数.,简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，-b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a，b)；点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a，-b).两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标对比：,12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.·CBA新知探究知识点2,解：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)，关于原点的对称点的坐标分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y·ACBA′C′B′,作关于原点对称的图形的步骤：(1)写出图形各顶点的坐标；(2)写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.,跟踪训练新知探究例1若设点M（a,b）,则M点关于X轴的对称点M1（），M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）.a,-b-a,b-a,-b例2点A(-1,-3)关于x轴的对称点的坐标是____________.关于原点对称的点的坐标是____________.例3若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=_____.（1，-3）（-1，3）-12,例4如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABCA′C′B′,例5在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标为(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=.12解：∵点A的坐标为(a，3)，点B的坐标为(4，b)，点A与点B关于原点O对称，∴a=-4，b=-3，则ab=12．更多同类练习题见《教材帮》数学RJ九上23.2节中考帮、作业帮,1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).解：点C与点F的横、纵坐标分别互为相反数，所以点C与点F关于原点O对称.随堂练习,2.在如图所示编号为①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③,3.若点M(3，a-2)，N(b，a)关于原点对称，则a+b=.-2解：由题意，得b=-3，a-2+a=0，解得a=1，∴a+b=-3+1=-2．,4.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P(x2+2x，3)与另一点Q(x+2，y)关于原点对称，则x+2y=.-7解：根据题意，得(x2+2x)+(x+2)=0，y=-3，∴x1=-1，x2=-2(不符合题意，舍去)．∴x=-1，y=-3∴x+2y=-7．易错警示：当x=-2时，点P的坐标为（0，3），不满足点P在第二象限.本题易因忽略点P所在的象限致错.,关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).作图作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.课堂小结,1.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()CA.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)对接中考,2.在平面直角坐标系中，点P（−3，m²+1）关于原点的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：点P关于原点对称的点的坐标为（3，−（m²+1）），∵m²+1>0，∴−（m²+1）<0，故点P关于原点的对称点在第四象限.D,3.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；,3.在平面直角坐标系中，∆ABC的位置如下图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2是中心对称图形吗？如果是，请写出中心对称点的坐标．解：△A1B1C1与△A2B2C2是中心对称图形，中心对称点的坐标是(0，2)．,4.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，-300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()DA.Q(3，240°)B.Q(3，-120°)C.Q(3，600°)D.Q(3，-500°)