2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质课时1课件（人教版）

二次函数的图象和性质22.1.1二次函数九年级上册RJ初中数学 1．什么叫函数?一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．3．一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，一次函数y=kx+b即y=kx,叫做正比例函数．2．什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0).知识回顾 1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式．2．会利用二次函数的概念解决问题．3．能根据实际问题列出二次函数解析式．学习目标 课堂导入任意时刻，篮球离地面的高度与抛掷时间之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？ 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为．y＝6x2① 问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．分析：每个队要与其他个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.所以比赛的场次数为即②（n-1） 问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析这种产品的原产量是20t，一年后的产量是t，再经过一年后的产量是t，即两年后的产量y=________．20(1+x)20(1+x)220(1+x)·(1+x)解：y=20x2+40x+20③此式中对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数． 上面三个问题中的函数①②③有什么共同点?函数都是用自变量的二次式表示的.y=6x2y=20x2+40x+20m=n²−n 二次函数的定义一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．知识点新知探究相关概念辨识见《教材帮》数学RJ九上22.1节新知课.二次项一次项常数项其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c.(其中a，b，c是常数，a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c；当c＝0时，y＝ax2＋bx；当b＝0，c＝0时，y＝ax2. 跟踪训练新知探究例1下列函数中，哪些是二次函数？二次函数必须同时满足三个条件：(1)函数解析式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2;(3)二次项系数不为0.(1)(2)(3)(4)(5) 例2若y=(m－2)xm2－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式.∴m=－2,y=－4x2＋4.解：由题意得∴自变量的最高次数是2二次项系数不为0 例3从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？解：当t=2时，y=20×2-5×22=40-20=20，故抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.即当t=2时，计算此时对应的y值 例3从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15m？解：当y=15时,20t－5t2=15，即t2－4t+3=0，解得t1=1，t2=3.故小球飞行1s和3s时，飞行高度是15m.即当y=15时，计算此时对应的t值 例4把一根8m长的钢筋，焊接成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请写出框架的面积y(m2）与半圆的半径x(m)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)解：由题意，得y=+8x-(2+π)x2,即y=-(π+2)x2+8x.框架面积=半圆面积+矩形面积x2x 1.如果函数y=(m-3)+mx+1是二次函数，试确定m的值.随堂练习解：∵函数y=(m-3)+mx+1是二次函数，∴解得m=0. 2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式．解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得S=2πr2+2πr•r=4πr2．随堂练习 解：y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即y=x2+50x+600.3.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．xmxm30m20m随堂练习 定义y=ax2+bx+c(a，b，c是常数,a≠0）一般形式等号两边都是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0．特殊形式课堂小结二次函数y=ax2（a≠0）y=ax2+bx(a，b是常数,a≠0)y=ax2+c(a，c是常数,a≠0)． 1.函数y=(m−n)x2+mx+n是二次函数的条件是()CA．m，n是常数，且m≠0B．m，n是常数，且n≠0C．m，n是常数，且m≠nD．m，n为任何实数对接中考 2.已知函数y=3x2m−1−5．①当m=时，y是关于x的一次函数；②当m=时，y是关于x的二次函数．1对接中考 3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．对接中考 解:(1)因为第1档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，所以第x档次，提高了(x−1)档，利润增加了2(x−1)元．所以y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，即y＝−10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)．(2)由题意可得−10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2−18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以该产品的质量档次为第6档．