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2023八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题第2课时课件(人教版)

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第2课时13.4课题学习最短路径问题八年级上册RJ初中数学 1.两点一线型.如图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在直线l上找一点C,使得AC+BC的值最小,此时点C就是线段AB与直线l的交点.BlAC知识回顾 如图,点A,B是直线l同侧的两点,在直线l上找一点C使得AC+BC的值最小,这时先作点B关于直线l的对称点的B′,连接AB′交直线l于点C,此时点C就是所求作的点.B′ABlC1.两点一线型. 2.两线一点型问题.如图,在直线l1和直线l2上分别找到点M,N,使得△AMN的周长最小.此时过点A分别作关于直线l1,l2的对称点A1,A2,连接A1A2分别交直线l1,l2于点M,N,则点M,N即为所求.l1l2AA1NA2M 3.两线两点型问题.如图,在直线l1和直线l2上分别找到点M,N,使得四边形AMNB的周长最小.这时分别作点A,B关于直线l1,l2的对称点A1,B1,连接A1B1分别交直线l1,l2于点M,N,则点M,N即为所求.l2l1BAB1MA1N 1.利用轴对称、平移等变化解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感受由实际问题转化为数学问题的思想.学习目标 如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可以使得从A到B的路径AMNB最短?(假定河是平行的直线,桥要与河垂直)课堂导入 这是个实际问题,你能用自己理解的语言描述一下吗?如图所示,将河的两岸看成两条平行线a和b,N为直线b上的一个动点,MN垂直于直线b,交直线a于点M.当点N在什么位置的时候,AM+MN+NB的值最小?ABab∙∙MN知识点造桥选址问题新知探究 分析:由于河宽是固定的,则MN的大小是固定的.当AM+MN+BN的值最小时,也即AM+BN的值最小.ABab∙∙MN你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗? 如图,直线a,b满足a//b,点A,点B分别在直线a,b的两侧,MN为直线a,b之间的距离,则点M,N在什么位置的时候,AM+MN+NB的值最小.ABab∙∙MN 分析:将AM沿着与直线a垂直的方向平移,点M移动到点N,点A移动到点A′,则AA′=MN,AM+NB=A′N+NB.此时问题转化为,当点N在直线b的什么位置时,A′N+NB的值最小.ABab∙∙MNA′ 如图,连接A′,B,线段A′B最短.因此,线段A′B与直线b的交点即为所求的点N的位置,即在此处造桥MN,所得路径AMNB是最短的.ABab∙∙MNA′ 证明:在直线b上另外任意取一点N′,过点N′作N′M′⊥a,垂足为M′,连接AM′,A′N′,N′B.∵在△A′N′B中,A′B<A′N′+BN′,∴A′N+NB<A′N′+BN′.即A′N+NB+MN<A′N′+BN′+M′N′.∴AM+NB+MN<AM′+BN′+M′N′,即AM+NB+MN的值最小.ABab∙∙MNA′M′N′ 如图,从A地到B地要经过一条小河(河的两岸平行),现要在河上建一座桥(桥垂直于河的两岸),应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短?跟踪训练AB新知探究 解:(1)如图,过点A作AC垂直于河岸,且使得AC的长等于河宽;(2)连接BC,与河岸GH相交于点N,且过点N作MN⊥EF于点M,则MN即为所建桥的位置.FHEGABMNC 某大学建立分校,本部与分校隔着两条平行的小河.如图,小河甲的两岸为l1,l2,且l1//l2,小河乙的两岸为l3,l4,且l3//l4,A为本部大门,B为分校大门.为了方便两校区人员来往,要在两条小河上各建一座桥,桥面垂直于河岸.为使A,B两点间来往路径最短,试在图中画出符合条件的路径,并标明桥的位置.ABB1A1l1l2l3l4随堂练习 最短路径问题造桥选址问题ABab∙∙MNA′课堂小结 如图,某河在CC1处直角拐弯,河宽均相同,现要在河流拐弯的两旁分别造桥DD1,EE1,桥要与河垂直,问如何造桥可使ADD1E1EB的路程最短?ABB1A1DD1EE1CC1更多类题练习详见《教材帮》RJ八上13.4课题学习最短路径问题作业帮.拓展提升

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-07-07 11:00:01 页数:18
价格:¥2 大小:1.41 MB
文章作者:随遇而安

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