2023八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和第1课时课件（人教版）

11.3.1　多边形多边形及内角和八年级上册RJ初中数学 1.是三角形？2.什么是三角形的外角？3.什么是三角形内角和定理？4.由三角形内角和定理可以得到哪些推论？5.三角形外角具有什么性质？知识回顾 1.了解并掌握多边形的定义及有关概念，能区分凸凹多边形.2.理解正多边形及其有关概念.3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系.学习目标 在实际生活中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形，观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？课堂导入 问题1：什么是三角形？问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.知识点1多边形新知探究 思考：多边形的定义中为什么要强调“在平面内”？三角形的三个顶点在同一个平面内，但是四个点、五个点、甚至更多的点就有可能不在同一个平面内了.这里所指的多边形是在所有顶点都在同一个平面内的前提下.ACBED 多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针.例如：五边形ABCDE.多边形的表示方法：ACBED 类比三角形的概念，说明什么是多边形顶点、边、内角、外角？ACBEDF如图：顶点：A，B，C，D，E；边：AB，BC，CD，DE，EA；内角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED（多边形相邻两边组成的角叫做内角）；外角：∠DEF（多边形的边与它的邻边的延长线组成的角）.知识点2多边形的相关概念新知探究 思考：三角形有3个顶点，3条边，3个内角、6个外角；四边形有4个顶点，4条边，4个内角、8个外角；那么n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？多少个外角？归纳：1.多边形按照边数可以分为：三角形、四边形、五边形等，其中三角形是最简单的多边形.2.n边形有n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角. 多边形对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图：在五边形ABCDE中，从点A画五边形的对角线分别为AC，AD；从点B画五边形的对角线分别为BE，BD；从点C画五边形的对角线分别为CE，CA；从点D画五边形的对角线分别为DA，DB；从点E画五边形的对角线分别为EC，EB.ACBED注意：多边形的对角线通常用虚线表示. 探究：请画出下列图形从某一顶点出发，引出的对角线.三角形：一个顶点引出对角线0条，分成1个三角形；四边形：一个顶点引出对角线1条，分成2个三角形；五边形：一个顶点引出对角线2条，分成3个三角形；六边形：一个顶点引出对角线3条，分成4个三角形；八边形：一个顶点引出对角线5条，分成6个三角形. 多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形(n≥3)从同一顶点引出的对角线条数01235n-3分割出的三角形个数12346n-2共有几条对角线025920. 探究：比较下图两个多边形的区别.ADCBACBD①②画出CD所在的直线，发现①中的图形在这条直线的同一侧，而②中的图形不在这条直线的同一侧.知识点3凸多边形新知探究 定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.反之，称为凹多边形，本节只讨论凸多边形.凸多边形ADCBACBD①② 等边三角形三边相等、三个内角相等；正方形四边相等四个内角相等；那么多边形是否具有这样的特殊情况？正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正三角形（等边三角形）正四边形（正方形）正五边形正六边形知识点4正多边形新知探究 下列图形是正多边形吗？如果不是，请说明为什么？四边相等四角相等都不是.第一个不满足四个角相等，是菱形；第二个不满足四边相等，是长方形.若一个多边形是正多边形，则必须同时满足各边、各角都相等. 2.下列多边形中不是凸多边形的是（）1.画出下列图形的所有对角线.B跟踪训练新知探究 1.九边形从一个顶点可以引出____条对角线，分割出____个三角形，共有对角线_____条.解析：从一个顶点可以引出对角线条数为9-3=6.分割出的三角形个数为9-2=7.共有对角线条数为.6727随堂练习更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上11.3节作业帮 2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则分割出的三角形的个数是______.解析：若该多边形有n条边，则从一个顶点出发可以引出的对角线条数为n-3.最多可以从一个顶点出发引出10条对角线，则多边形的边数为10+3=13.分割的三角形的个数为13-2=11.11 3.已知多边形的某一个顶点可以做出2019条对角线，则这个多边形的边数是______.解析：设多边形有n条边，则从一个顶点出发可以引出（n-3）对角线，根据题意，得n-3=2019，解得n=2022.2022 4.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数.解：设该多边形的边数为n，则从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，所分得三角形的个数为n-2.则（n-3）+（n-2）=21，解得n=13.该多边形的边数为13条. 多边形定义对角线正多边形前提条件：同一个平面内将多边形转化为三角形和四边形解决问题的重要线段定义既是判定也是性质课堂小结 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明.如图所示，剪去一个角后，六边形的边数增加一条，此时新的多边形的边数为7.动手试一试还有其他的剪法吗？拓展提升 如图所示，剪去一个角后，六边形的边数减少一条，此时新的多边形的边数为5.六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明.动手试一试还有其他的剪法吗？ 如图所示，剪去一个角后，六边形的边数没有变化，此时新的多边形的边数仍为6.一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加一条，可能减少一条，也可能没有变化.六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明.