2023八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第2课时课件（人教版）

19.1.2函数的图象八年级下册RJ初中数学课时2 1.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.知识回顾 2.函数图象的画法步骤（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 1.全面理解函数的三种表示方法.2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.学习目标 通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？还可以列表格还可以画函数图象课堂导入 解析式法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.我们之前是怎么求函数解析式的？知识点1：解析式法新知探究 例1已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．写出y关于x的函数解析式(x为自变量).解：由题意，得2x+2y=20，即y=10-x，∵x，y为矩形的边长，∴x>0，y>0，∴0<x<10，∴y关于x的函数解析式为y=10-x(0<x<10). 优点能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.缺点解析式法有什么优缺点呢？ 列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.例2以下式子，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.y=2x+3知识点2：列表法新知探究 x……-2-1012……y……-11357……从式子y=2x+3可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表： 列表法有什么优/缺点呢？优点：一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.缺点：列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律. 图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.例3根据以上例题列出的表格，画出相应的函数图象.知识点3：图象法新知探究y=2x+3 O123414-3-2-1x……-2-1012……y……-11357……7xy从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+3随之增大. 优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.图象法有什么优缺点呢？缺点：从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法. 例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上. （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m. 函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m). 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为5.1m. 一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽车行驶距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.解：（1）解析式法：由题目可知：行驶距离=行驶时间速度，则有s=60t（t≥0）.跟踪训练新知探究 解：（2）列表法：t/h…00.511.522.53…s/km…0306090120150180…在自变量的取值范围之内，选取合适的t. 解：（3）图象法： 1.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0.对于题目中的函数值y，当自变量x取一个确定的值时，y都有唯一确定的值与之相对应.随堂练习 解:（2）长方形花坛的面积为12，一边长为x，所以花坛的另一边长为则花坛(x>0).x/m123456y/m2616141414.816列表如下： 根据列表的值画出函数图象.xyO123454812201624286 2.小明家的固定电话的收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元.（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式；（2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？次数x10203040506070费用y （1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.次数x10203040506070费用yy=24(0≤x≤30)0.2x+18(x>30)24242426283032 （2）画出图象：xyO10203050406070242628303234这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.36 函数表示法解析式法列表法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.课堂小结 一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？拓展提升 解：由题意得，小船的速度为50÷2=25(m/min)，设小船与码头的距离为y，时间为x，则y=200-25x(0≤x≤8)，故小船与码头的距离是时间的函数，函数关系式为y=200-25x(0≤x≤8)，图象如图所示.xyO123546750100150200y=200-25x(0≤x≤8)8