2023八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时课件（人教版）

19.1.2函数的图象八年级下册RJ初中数学课时1 1.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.2.函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a时，y=b，则b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识回顾 1.了解函数图象的意义.2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题.学习目标 生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等.课堂导入 已知：正方形的面积S与边长x的函数解析式为.思考1自变量x的取值范围是多少？根据问题的实际意义，该自变量x的取值范围是x>0.思考2怎样确定图象的点？选取合适的值，确定点的坐标.思考3怎么确定满足函数解析式的点？根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.知识点1：函数的图象及画法新知探究 计算并填写表.x00.511.522.533.54S00.251在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.2.2546.25912.2516 O123414916用平滑曲线去连接画出的点所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.xS 因为该自变量x的取值范围是x>0，所以（0，0）不在曲线上.用空心圆表示不在曲线的点用实心圆表示在曲线上的点 函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？Sx表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际画图的时候只能描绘出其中的有限个. 1.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.注意：函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点. 例1在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象:解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.(1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…O121-12-2-1xy根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. O121-12-2-1xy从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x的值由小变大时，y的值随之增大. x…0.511.522.533.5456…y…126432.421.51.21…(1)y=x+0.5；(2)y=(x>0).解：(2)从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表. 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.O1213234xy56456从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x的值由小变大时，y的值随之减小. 2.函数图象的画法步骤（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.（1）（2）(x>0)跟踪训练新知探究分析：（1），（2）关系式中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，说明上述两个关系式都是函数关系式. 解：（1）列表、描点、连线：x…-3-2-10123……y…-2-101234……O1234148-4-3-2-1xy 解：（2）列表、描点、连线：x……123456……y……126432.42……O12342816xy 思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？知识点2：函数图象的意义新知探究 这一天中，凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.从0时到4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态. 例2如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？根据图象回答下列问题：由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min. 由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min. 由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min.由此算出平均速度是0.08km/min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 1.（1）画出函数y=2x-1的图象；（2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上.解：（1）列表；根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.随堂练习x……-3-2-10123……y……-7-5-3-1135…… O123414-3-2-1xy-3（2）当x=5时，y=9，所以点（5，9）在此函数的图象上.当x=7时，y=13不等于15，所以点（7，15）不在此函数的图象上. 2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？解:（1）7时与12时上海与北京的气温相同.（2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高；7时到12时，上海比北京气温低. 函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.①列表；②描点；③连线.课堂小结 1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图所示：拓展提升 （2）变量y是x的函数吗？为什么？（1）根据图填表：x/min……036812……y/m…………变量y是x的函数.理由如下：因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以变量y是x的函数.5705545 2.已知函数y=2x-1.（1）试判断点A（-1，3）和点B（，）是否在此函数的图象上；（2）已知点（a，a+1）在此函数图象上，求a的值.分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标. 解：（1）因为当x=-1时，y=2（-1）-1=-33，所以点A（-1，3）不在此函数图象上.因为当x=时，y=2-1=-，所以点B（，）在此函数图象上.（2）因为点（a，a+1）在此函数图象上，所以a+1=2a-1，解得：a=2，即a的值为2. 3.（1）画出函数的图象.（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：（1）列表：x…-3-2-10123……y…9410149…… 描点、连线，所画图象如图所示：（2）从图象中观察可知：当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.O1234149-4-3-2-1xy