2023八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时课件（人教版）

平行四边形八年级下册RJ初中数学18.1.1平行四边形的性质课时1 1.掌握平行四边形的概念.2.探索并熟练运用平行四边形的性质.学习目标 这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？课堂导入 这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？ 性质：平行四边形的两组对边分别平行；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.平行四边形的定义既是性质，又是判定.ABCD ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.判定：四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.ABCD 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD记作：□ABCD读作：平行四边形ABCD知识点1：平行四边形的概念新知探究表示方法：注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序. 图中EF分出2个，GH分出2个，EF和GH分出4个，加上□ABCD，共有9个平行四边形.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF与GH交于点O，则图中平行四边形共有（）.A.7个B.8个C.9个D.11个ABCDEGHOFC跟踪训练新知探究 探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ABCD知识点2：平行四边形的性质新知探究猜想：对边相等. ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想：对角相等. ABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，求证：AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？连接任意一条对角线即可. 证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵AB//CD，AD//BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.∴△ABC≌△CDA. ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC，AB=CD.性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D. 例1如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C.∵DE⊥AB，BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90〫.∵∠A=∠C，∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF.性质1性质2 探究如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ABCDO猜想：在□ABCD中，OA=OC，OB=OD.你能试着证明一下吗？ 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB，AD=CB，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO.∵∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO，ABCDO∴△ADO≌△CBO(ASA)，∴OA=OC，OB=OD. 数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.ABCDO性质3平行四边形的对角线互相平分. 例2如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC又OA=OC，∴OA=AC=3性质1∴△ABC是直角三角形.∴AC=∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.性质3 1.在□ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.∴∠C=∠A=38〫.∵AD//CB,∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫,∴∠B，∠C，∠D的度数分别为142〫，38〫，142〫.解：∵在ABCD中，∠A=38〫,随堂练习 2.如图，在□ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADB=∠CBD，AD=CB.∵E，F是直线BD上的两点,∴∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD，AEBCFD∵DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF.∴∠ADE=∠CBF. 3.在□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE=OF.ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，AB//CD,∴∠EAO=∠FCO.∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.性质1和定义 平行四边形的性质概念性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.①对边相等.②对角相等.③对角线互相平分.课堂小结 拓展提升1.如图，□ABCD中，BC=7，BD=10，AC=8，则△AOD的周长为______.ABCDO16解析：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB，OA=OC，OB=OD,∴AD=7，OA=4，OD=5,∴△AOD的周长为OA+AD+OD=16. 2.已知□ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC的长的比为3：2，求AB的长.ABDC解：∵在□ABCD的对边相等,□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm.∵AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).∴AB=1.5×12=18(cm). 3.如图，□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF相交于点H，则∠BHF=度.ABCDHEF解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADF=∠DFC.∵DF⊥BC，∴∠ADF=90°. ABCDHEF∵∠ADC=119°,∴∠EDF=29°.∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,∴∠DHE=180°-90°-29°=61°,∴∠BHF=∠DHE=61°.