2023七下数学第8章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法第2课时课件（人教版）

8.4三元一次方程组的解法七年级下册RJ初中数学课时2 解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.①消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值②求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程③回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值④求解将求得的三个未知数的值用“{”写在一起⑤写解知识回顾 1.能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．2.会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．学习目标 上节课我们学习了三元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习较复杂的三元一次方程组以及三元一次方程组在实际生活中的简单应用.课堂导入 例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.知识点：三元一次方程组的应用新知探究 解：根据题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1.④③-①，得4a+b=10.⑤①②③④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得所以即a，b，c的值分别为3，-2，-5.把代入①，得c=-5.可以消去其他未知数吗？ 解：根据题意，得三元一次方程组②-①×4，得6b-3c=3，即2b-c=1.④③-①×25，得30b-24c=60，即5b-4c=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组①②③消去a 解这个方程组，得因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.把代入①，得a=3. 解：根据题意，得三元一次方程组①×2+②，得6a+3c=3，即2a+c=1.④①×5+③，得30a+6c=60，即5a+c=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组①②③消去b 解这个方程组，得因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.把代入①，得b=-2.更多同类练习见RJ七下《教材帮》8.4节方法帮 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元 等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；种植水稻人数+种植棉花人数+种植蔬菜人数=300(人)；种植水稻投入的总资金+种植棉花投入的总资金+种植蔬菜投入的总资金=67(万元). 解：设安排x公顷种植水稻，y公顷种植棉花，z公顷种植蔬菜，依题意，得解这个方程组，得答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜. 列三元一次方程组解决实际问题的方法列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系. 利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：认真审题，明确等量关系①审恰当地设未知数②设依据等量关系列出方程组③列解方程组，求出未知数的值④解写出答⑥答检验是否符合题意和实际意义⑤验 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5求a2+2ab+c2的值．解：(1)根据题意，得解得所以a2+2ab+c2=32+2×3×（-2）+（-5）2=22.跟踪训练新知探究 1.为迎接“艺术节”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是()A.31分B.33分C.36分D.38分随堂练习2y+z=292x+z=433y=33zxy 解：设飞镖投到最小的圆环中得x分，投到中间的圆环中得y分，投到最外面的圆环中得z分，根据题意，得解得则小华的成绩是18+11+7=36(分). 2.有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和是8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数. 解：设原来的三位数的百位上的数字是x，十位上的数字是y，个位上的数字是z.由题意，得解得所以原来的三位数是2×100+5×10+3=253.答：原来的三位数为253.为何乘以100和10呢？ 3.某车间共有职工63人，加工一件产品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出最多的产品，应如何安排各工序的人数？ 解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，第三道工序安排z人，根据题意，得解得答：为使每天能生产出最多的产品，第一道工序应安排30人，第二道工序应安排18人，第三道工序应安排15人. 利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：认真审题，明确等量关系①审恰当地设未知数②设依据等量关系列出方程组③列解方程组，求出未知数的值④解写出答⑥答检验是否符合题意和实际意义⑤验课堂小结 1.已知-ax+y-zb5cx+z-y与a11by+z-xc是同类项，则x=____，y=____，z=____.683拓展提升相同字母指数相同 2.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了多少朵？ 解：设甲种盆景有x盆，乙种盆景有y盆，丙种盆景有z盆.根据题意，得由①，得3x+2y+2z=580.由②，得x+z=150.所以共用黄花的朵数为24x+12y+18z=6(3x+2y+2z)+6(x+z)=6×580+6×150=4380.答：黄花一共用了4380朵.