2023七下数学第8章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法第1课时课件（人教版）

8.4三元一次方程组的解法七年级下册RJ初中数学课时1 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的概念是什么？代入法和加减法.实质是消元.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？知识回顾 1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．学习目标 前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.课堂导入 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张.例题中有哪些未知量？未知量有1元、2元和5元的纸币数量.知识点1：三元一次方程组的概念新知探究 1元张数+2元张数+5元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1元张数=4×2元张数小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张.例题中有哪些等量关系？ 可设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．1元张数+2元张数+5元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1元张数=4×2元张数如何用三元一次方程组表示上面的三个等量关系？ 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可. 下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C.D.四个未知数不是整式方程次数为2A跟踪训练新知探究 如何解这个三元一次方程组呢？解三元一次方程组的基本思路：消元消元知识点2：解三元一次方程组新知探究一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组 ①②③解：将③代入①②，得即解这个方程组，得 把y=2代入③，得x=8.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．还有其他方法吗？①②③ 解：①×5-②，得4x+3y=38.④③与④组成方程组解这个方程组，得①②③ ①②③把x=8，y=2代入①，得8+2+z=12，解得z=2.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张． 解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.注意：解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值； 例1解三元一次方程组①②③对于这个方程组，消哪个元比较方便？方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以因此，这个三元一次方程组的解为还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 解方程组解：①×2+②，得5x+8y=7.④③与④组成方程组解这个方程组,得把x=3，y=-1代入①得，3+3×(-1)+2z=2，解得z=1.因此，这个三元一次方程组的解为跟踪训练新知探究 1.观察方程组的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对B随堂练习加减消元法 2.由方程组可以得到x+y+z的值等于()A.8B.9C.10D.11解：3个方程左右两边分别相加，得3x+3y+3z=24，所以x+y+z=8.A 3.解方程组解：①+③，得5x+y=7.④④与⑤组成方程组解这个方程组，得把x=1，y=2代入②，得1+2+z=6，解得z=3.因此，这个三元一次方程组的解为②+③，得4x-y=2.⑤ 解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.①消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值②求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程③回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值④求解将求得的三个未知数的值用“{”写在一起⑤写解课堂小结 1.解方程组解：由①②，得x:y:z=3:2:5.因此，这个三元一次方程组的解为设x=3k，y=2k，z=5k(k≠0)，所以x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10.代入③，得5k+3k+2k=20，解得k=2.更多解法见RJ七下《教材帮》8.4节方法帮 2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3时，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？解：(1)由题意，得所以A=1，B=6，C=8.答：接收方收到的密码是1，6，8. 2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3时，则收到0，4，5.(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？解：(2)由题意，得解得答：发送方发出的密码是3，4，7.