重庆市 2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附解析）

高2024届高二（下）期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图：下面关于相关系数的比较，正确的是（）A．B．C．D．2．新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求，若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（）A．24种B．48种C．36种D．60种3．某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：月份代号x1234567在线外卖规模y（百万元）111318★28★35其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（）A．1.0B．2.0C．3.0D．4.0 4．函数的定义域为R，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．是的极小值点B．C．函数在上有极大值D．函数有三个极值点5．数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，且，则数列的前n项和（）A．B．C．D．6．重庆，我国四大直辖市之一，在四大直辖市中，5A级旅游点最多，资源最为丰富，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（）A．B．C．D．7．随机变量X的分布列如下所示X123Pa2ba则的最大值为（）A．B．C．D．8．若，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的序号是（）A．在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量平均平均增加0.8个单位；B．利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理； C．已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；D．在一组样本数据…，（…，不全相等）的散点图中，若所有样本（…）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为．10．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）．A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种11．设为等差数列的前n项和，若，，则（）A．数列的公差小于0B．C．的最小值是D．使成立的n的最小值是404512．设双曲线的焦距为，离心率为e，且成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，为E的任意一条不过原点且斜率为的弦，M为中点，O为坐标原点，则（）A．E的一条渐近线的斜率为B．C．（分别为直线的斜率）D．若，则e恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．的展开式中含项的系数为_______．14．若圆与圆外切，则的最大值为_______．15．已知某品牌电子元件的使用寿命X（单位：天）服从正态分布．（1）一个该品牌电子元件的使用寿命超过100天的概率为_____________；（2分）（2）由三个该品牌的电子元件组成的一条电路（如图所示）在100天后仍能正常工作（要 求K能正常工作，A，B中至少有一个能正常工作，且每个电子元件能否正常工作相互独立）的概率为________．（3分）（参考公式：若，则）16．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡上作答，解答须写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知为单调递增数列，为其前n项和，，（1）求的通项公式；（2）若为数列的前n项和，证明：．18．（本小题满分12分）重庆近年来旅游业高速发展，有很多著名景点，如洪崖洞、磁器口、朝天门、李子坝等．为了解端午节当日朝天门景点游客年龄的分布情况，从年龄在22~52岁之间的旅游客中随机抽取了1000人，制作了如图的频率分布直方图．（1）求抽取的1000人的年龄的平均数、中位数；（每一组的年龄取中间值）（2）现从中按照分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在的人数为X，求X的分布列及．19．（本小题满分12分）经验表明，一般树的直径（树的主干在地而以上1.3m处的直径）越大，树就越高。由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高。在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：编号123456直径x/cm192226293438树高y/m5710121418 （1）请用样本相关系数（精确到0.01）说明变量x和y满足一元线性回归模型；（2）建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）附参考公式：相关系数回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，．（1）证明：；2）若，且，求二面角的正弦值．21．（本小题满分12分）己知在平面内，点，点P为动点，满足直线与直线的斜率之积为1．（1）求点P的轨迹方程，并说明表示什么曲线；（2）若直线l为上述曲线的任意一条切线，证明：点分别到直线l的距离之积为定值，并求出该定值。22．（本小题满分12分）已知函数，（注：…是自然对数的底数）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若只有一个极值点，求实数m的取值范围；（3）若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值．