吉林省长春市外国语学校2022-2023学年高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高一年级个平面图形的直观图，则原图形的周长是()数学试卷A.6B.8C.oʑoD.ooʑ本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。6.在中，角，方，形所对的边分别为，，，⭰o，oo⭰o，则注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条外接圆的直径是()形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字A.3B.23C.3D.43333体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿7.复数满足a╨.⭰률ʑ╨，则复数⭰()纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。A.B.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷C.D.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。8.中，如果晦ꀀ⭰晦ꀀ╨形률晦ꀀ╨方⭰률晦o，则的形状是()1.若复数z满足⭰ࢸ률ʑ╨，则z的虚部是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形A.3B.률ʑC.3iD.률ʑ╨二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符2.已知⭰aouʑ.，o⭰aouo.，则⭰()合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。11A.(2,4)B.(2,4)C.(2,)D.(2,)9.下列说法正确的是()22A.棱台的侧面都是等腰梯形3.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面A.是棱台B.是圆台C.底面半径为，母线长为o的圆锥的轴截面为等边三角形D.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥C.是棱锥D.不是棱柱10.下列命题错误的是()A.在复平面内，实轴上的点都表示实数4.正方形方形的边长为，则方为()A.B.oC.ʑD.ooB.，5.如图所示，正方形̵̵方̵形̵的边长为1，它是水平放置的一C.若，为复数，且oo⭰，则⭰⭰ooo D.若实数，互为相反数，则⭰╨在复平面内对应的点位于第二或第四象明过程和演算步骤。限17.（10分）已知向量a与b的夹角，且a2，b1．11.下列说法正确的有()a.求ab，ab；A.中，ꀀ╨ꀀ╨方是方的充要条件ao.求向量a与ab的夹角的余弦值．B.在中，若ꀀ╨o⭰ꀀ╨o方，则一定为等腰三角形C.在中，若ꀀ╨⭰，则oD.在中，：：⭰ꀀ╨：ꀀ╨方：ꀀ╨形12.下列说法正确的是()18.（12分）已知复数⭰aͳo률.aͳo률ͳ률o.╨，A.若方形，则是锐角三角形（1）若z是纯虚数，求m的值；B.若点为的垂心，则方形⭰（2）若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值；C.方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量是共线向量（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.D.记的内角，方，形的对边分别为，，，，⭰oʑ，若有两解，则的取值范围是aʑuoʑ.第Ⅱ卷三、填空题（每道题5分，共20分)13．⭰a률uͳ.，⭰aͳuo.，且，则ͳ⭰__________．19.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，14．已知的内角，方，形所对的边分别为，，，若⭰o，，，BC的三等分点a㔠⭰u方⭰方形൭）设方，ʑʑ⭰⭰൭则方=__________．a.用，表示㔠，；15．已知╨是虚数单位，若复数满足╨o⭰╨，则⭰__________．ʑao.如果⭰，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论．16．如图，在矩形方形中，方⭰ࢸ，方形⭰⸲，，是方形上的两动o点，在的左边，且⭰o，则的最小值为______．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证 22.（12分）已知在锐角中，角，方，形的对边分别为，，，为的面积，且o⭰o률a률.o，20.（12分）在中，，方，形的对边分别是，，，ʑꀀ方률ꀀ╨⭰．（1）求sinA的值;a.求角方的大小；222bc（2）求的取值范围.bcao.若⭰，⭰⸲，求的面积．长春外国语学校2022-2023学年第二学期期中考试高一年级21.（12分）已知向量ͳ⭰asinu률.，向量⭰aʑcosu률o.，．数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有a.当m//n时，求的值；一项是符合题目要求的.ao.设函数，且，求a.的最大值以及对应的的值．题号12345678答案BACBBDCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案BCBCDADCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分） 5513．114．15．216．64，.四、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.解：（1）ab1，ab3．21.解：（1）tanx233ao.设向量与的夹角为，则cos．（2）f(x)sin(2x)2，当x，f(x)max326322.解：（1）中，由余弦定理得o⭰oo률oꀀ，18.解：a1.若是纯虚数，则，，则ͳ的值为；且的面积为⭰ꀀ╨，o(2)m2由o⭰o률a률.o，得ꀀ╨⭰o률oꀀ，a3.若在复平面内对应的点在第四象限，o化简得ꀀ╨oꀀ⭰o，ͳ률则，，ͳo률ͳ률o又，sinocoso⭰，所以ꀀ╨o률sino⭰o，则ͳ的取值范围为auo.．19.解：a.㔠⭰㔠률⭰률方⭰률，oࢸʑoʑo化简得⸲ꀀ╨률ࢸꀀ╨⭰，解得ꀀ╨⭰，或ꀀ╨⭰a不合题意，舍去.⸲⭰方方⭰方㔠⭰方⭰，ʑooʑoʑ（2）由（1）可得cos⭰률sino⭰，⸲，证明：由a.得，㔠⭰률，⭰，ꀀ╨方sina形.ꀀ╨ꀀ形ꀀꀀ╨形ࢸʑʑoʑo所以⭰⭰⭰⭰，ꀀ╨形ꀀ╨形ꀀ╨形⸲形⸲，由，且，，解得，．，20.解：中，ʑꀀ方률ꀀ╨⭰．ʑ由正弦定理可得：ʑꀀ╨ꀀ方률ꀀ╨方ꀀ╨⭰，，所以形⭰，所以，ࢸ，可得方⭰ʑ，，．所以，设⭰，其中，ao.，⭰，⭰⸲，o所以，当且仅当o⭰时，即⭰时取最小值oo，o，即⭰a.o률ʑ，ʑo⸲ʑoo⸲由于，且函数a.⭰o在au上单调递减，在u.上单调递增，⸲oʑ⸲ooʑ 又，，所以