安徽省滁州市九校2022-2023学年高一数学下学期4月期中联考试题（Word版附答案）

2022～2023学年度第二学期高一期中考试数学试卷2023.4考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册8.3结束。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则中元素的个数为A．2B．3C．4D．52．设，其中a，b是实数，则A．，B．，C．，D．，3．下列说法正确的是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．三棱台有8个顶点4．在△ABC中，，，则△ABC外接圆的半径为A．1B．C．D．25．已知△ABC是正三角形，且，则向量在向量上的投影向量为A．B．C．D．6．现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为A．B．C．D．7 ．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是A．3B．4C．9D．168．已知，，，则a，b，c的大小关系为．A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知复数，其中z为虚数，则下列结论正确的是A．当时，的虚部为－2B．当时，C．当时，D．当时，在复平面内对应的点在第二象限10．已知向量，，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．的最小值为3D．当时，与的夹角为钝角11．一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是A．B．C．D．12．已知函数（其中，），，恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确的是A．存在，使得是偶函数B．C．是的整数倍D．的最大值是6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的值域为． 14．如图所示，△A＇B＇C＇表示水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，A＇B＇在x＇轴上，B＇C＇与x＇轴垂直，且，则△ABC的边AB上的高为．15．甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋12m高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为75°，一楼楼底的俯角为45°，那么这座高楼的高度为m．16．如图，在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本小题满分10分）已知复数，其中，i为虚数单位．（1）当m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点位于直线的上方，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角C的大小；（2）设向量，向量，且，判断△ABC的形状．19．（本小题满分12分）已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若，求不等式的解集．20．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABDE为平行四边形，点C在AB延长线上，且，，设，． （1）用向量，表示；（2）若线段CM上存在一动点P，且，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是．（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路，道路的一个顶点B在弧MN上（不含端点），，另一顶点A在半径OM上，且，△ABO的周长为，求的表达式并求的最大值；（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且，，求花圃△ABC面积的最大值．2022～2023学年度第二学期高一期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则1．C∵集合，而，∴，∴A∩B中元素的个数为4．故选C．2．A因为，即，则，即，故选A．3．B4．A由正弦定理，则，故△ABC外接圆的半径为1．故选A．5．B6．C由题意可知：圆柱盒子内高h的范围为．圆柱盒子的体积，一个小球的体积，∴，故选C．7．A因为，所以，所以，即，则．因为点P是圆O内部一点，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值是3．8．D分别对，，两边取对数，得，，．．由基本不等式，得： ，所以，即，所以．又，所以．故选D．9．BCD当时，，∴ω的虚部为－4，故A错误；，故B正确；当时，．∴，故C正确；当时，在复平面内对应的点在第二象限，故D正确，故选BCD．10．AC若，则，即，故A正确；若，则，∴，∴，∴，即，故B错误；∵，∴（当，即时取等号），故C正确；当时，易得，即与的夹角为直角，故D错误，故选AC．11．ACD当截面平行于正方体的一个侧面时得C；当截面过正方体的体对角线时可得D；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得A．但无论如何都不能截得B．12．BC ∵，成立，∴，整理得，解得，，故A错误；∵函数的图象关于对称，∴，故B正确；∵，∴是的整数倍，故C正确；∵函数在区间上单调，∴，即，当时，由，整理得，故无解，故D错误．故选BC．13．．，则14．如图，作线段轴，交轴于点D，则，所以边AB上的高为．15．设高楼高度为xm，甲站的房屋与高楼水平距离为ym，则易得：， ，解得．16．如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB无限接近于BE，在△BCE中，，，，由正弦定理得，即，解得．平移AD，当D与C重合时，此时与AB交于F，在△BCF中，，，由正弦定理得，即，解得，所以AB的取值范围为．17．解：（1），由，解得，故当时，z为纯虚数，（2）由题可得：，∴，即，∴m的取值范围为．18．解：（1）因为，所以． 因为，所以．（2）因为，，且，所以，所以，所以或（舍），当时，，所以△ABC为直角三角形．19．解：（1）当时，，则，∵函数是定义域为R的奇函数，∴，当时，，综上所述：．（2）由（1）易知：函数在和上分别单调递增．当时，，∴函数在R上单调递增，而∴，而，∴，又∵函数在R上单调递增，∴，解得，故不等式的解集为．20．解：（1）． （2），，∵点P在线段CM上，即点M，P，C三点共线，∴存在唯一的实数t，，使得，∴，而，∴，，∴令．对称轴为，故，即的最大值为．21．解：（1）∵，由，解得，∴．由，．得，．∴，．∴的单调递增区间为，．（2）依题意得，∵，∴， ∵当时，恒成立，∴只需，转化为求的最大值与最小值．当时，为单调减函数，∴，，从而，，即，故m的取值范围是．22．解：（1），，，，又∵，在△AOB中，由正弦定理知：，∴，，△ABO周长为，，化简，∵，∴，∴当时，即时，△ABO周长取最大值，为．（2）由题意，可知（2）中△ABC的面积与（1）中△ABO等底等高，即二者面积相等，在△ABO中，，，，，由余弦定理知：， ∴，∴，当且仅当时取“＝”，．即花圃△ABC面积的最大值为．