安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一数学下学期第二次段考试题（Word版附答案）

安庆一中2022-2023学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（i为虚数单位），则（）A.5B.C.D.2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若mα，nα，则m//nB.若mn，n//α，则mαC.若m//β，βα，则mαD.若m//n，m//β，则n//β3.已知在中，、、分别为角、、的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（）A，，B.，，C.，，D.，，4.如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.5.已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为，若的面积为12，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.6.已知的内角、、所对的边分别为、、，，边上的高为，的面积为，则不正确的是（） A.B.C.D.7.正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为（）A.6B.8C.12D.168.已知向量满足，则（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选）已知，则下列结论正确的是（）A.A，B，C，D四点共线B.C，B，D三点共线C.D.10.如图，为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线垂直于圆O所在的平面，点M是线段的中点，下列命题正确的是（）A.平面；B.平面；C.平面D.平面平面11.在正方体中，，点E，F分别为，中点，点P满足，，则（） A.当时，平面截正方体的截面面积为B.三棱锥体积为定值C.当时，平面截正方体的截面形状为五边形D.存在点P，二面角为45°12.如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（）A.存在某一翻折位置，使得B.当面平面时，二面角的正切值为C.四棱锥的体积的最大值为D.棱PB的中点为N，则CN的长为定值三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________.14.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值是______．15.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”， 其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________．16.在△ABC中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，(，)，若的最小值为3，则正数的值为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤17.已知复数，为虚数单位.（1）求和；（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.18.如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足：，，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体．（1）求阴影部分形成几何体的体积；（2）求阴影部分形成几何体的表面积．19.如图，直三棱柱中，. （1）求证：；（2）求与平面所成的角的大小.20.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.21.如图，和都是边长为的等边三角形，，平面.（1）证明：平面；（2）若点到平面距离为，求二面角的正切值.22.在中，角的对边分别是，点是边上的一点，且.（1）求证：；（2）若求面积. 安庆一中2022-2023学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二､多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】BCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横 线上.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1），．（2），【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【22题答案】【答案】（1）证明见解析