第3章图形与坐标3.1第1课时平面直角坐标系课件

3.1平面直角坐标系第3章图形与坐标第1课时平面直角坐标系 复习引入在数轴上，如何确定一个点的位置呢?A点记作-2，B点记作3.也就是说，例如:在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． 小明父子俩周末去电影院看某国产大片，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？情境引入 思考1老师在教室里想找一个学生：提示1：只给一个数据“第4组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？提示2：给出两个数据“第4组，第2排”，你能确定是谁了吗？用有序实数对确定点的位置 讲台2134567812345第2排第4组（组数，排数）约定:组数在前，排数在后（4,2） (1)在座位表中“6组3排”与“3组6排”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？(2)如果将“6组3排”简记作(6，3)，那么“3组6排”如何表示？(5，6)表示什么含义？(6，5)呢?(3)在教室里，确定一个座位一般需要几个数据？答：两个数据：组数和排数.做一做 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路人民东路中山北路人民西路北西合作探究认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看作两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50，北西30）人民路中山路 在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)另一条叫纵轴(通常称为y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.yOx12345123456概念学习思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？ 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3).P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称为点P的坐标.-4-3-2-101231234-1-2-3-4xy思考：如图，点P如何表示呢？再由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3，称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，称为P点的横坐标.PNM 11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50A（4，3）xy1.找出点A的坐标.(1)过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是4；(2)过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是3.点A的坐标为（4，3）.试一试 由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标3与纵坐标-2的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)这两条垂线相交于点A，则点A的坐标就是(3，-2).xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点A(3，-2).A ABCEFD1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx典例精析例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C练一练 活动1观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)所在的象限吗？平面直角坐标系中坐标的特征 点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征:交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点(-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应，我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面上都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的. 例2设点M(a，b)为平面直角坐标系中的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于哪里？解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 练一练在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是_______．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.m＞2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 例3点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为()A.(0，－2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，－4)【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(1，2)练一练解析：由点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，可知点P的纵坐标的绝对值为2，横坐标的绝对值为1；又因为过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所以点P在第四象限，故其横坐标为正，纵坐标为负.所以点P的坐标是(1，－2)．B 本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本题只是已知点P到坐标轴的距离而无附加条件，则点P的坐标可能有四个．方法总结 1.如图，点A的坐标为()A.(-2，3)B.(3，-2)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA 2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2，0)(0，-2)3.在y轴上的点的横坐标是______，在x轴上的点的纵坐标是______.4.点M（-8，12）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______.00128 A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴负半轴上x轴负半轴上原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 2.已知P点坐标为（a+1，a－3）.①若点P在x轴上，则a=；②若点P在y轴上，则a=；3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则点P的坐标为.3（5，-4）-11.已知a<b<0，那么点P（a，－b）在第象限.二拓展练习 平面直角坐标系定义：原点、坐标轴点的坐标定义与符号特征描点点的坐标的确定