第6章数据的分析6.1.1第2课时加权平均数课件

6.1平均数、中位数、众数第6章数据的分析6.1.1平均数第2课时加权平均数 情境引入超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不一样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两种单价相加除以2吗？为什么？ 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．加权平均数一起来看看下面的例子 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 乙的平均成绩为　　．显然甲的平均成绩比乙高，所以从综合能力看，应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．应试者听说读写甲85788573乙73808283解：甲的平均成绩为，平均数更大 （2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？具体要求如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.不合理，重要程度不一样! 应试者听说读写甲85788573乙738082832:1:3:4按这样计算，乙的成绩比甲好，所以应该录取乙．解：2+1+3+4=10，431210101010权数 先计算权数，即各数在数据组中的占比，再计算平均数，即思考：能把这种平均数的计算方法推广到一般吗？一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权数分别是f1，f2，…，fn(f1+f2+…+fn=1)，则这n个数的加权平均数为归纳用这种方法求出来的平均数称为加权平均数. （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？具体要求如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成最终成绩截然不同.（4）将问题（1）（2）（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权数能够反映各个数据的相对重要程度！ 例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请决出两人的名次.典例精析 解：选手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％＝42.5＋38＋9.5＝90，选手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％＝47.5＋34＋9.5＝91.由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权数相等时，直接计算算术平均数就可以了.1.平均数可以看做是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）；议一议 做一做60％40％在2022年某大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？考生笔试面试甲8690乙9283（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）： 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.乙 考试测试1测试2测试3期中期末成绩8978859087小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格，请按图示的平时、期中、期末的权重，计算小青同学该学期总评成绩.期中30%期末60%平时10%解：先计算小青的平时成绩：(89+78+85)÷3=84（分）.再计算小青的总评成绩：84×10%+90×30%+87×60%=87.6（分）.试一试 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.加权平均数的其他形式知识要点 例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).解：这个跳水队运动员的平均年龄为：≈_____（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.8162421414岁8+16+24+2 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：(81.5×50+83.4×45)÷95=7828÷95=82.4（分）.答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.做一做 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_____.解析：解析：10172.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是_____. 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：部门ABCDEFG人数1122225年利润/人200402520151512该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30 4.某纺织厂订购了一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度．随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维含量，得到下面的结果：纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5问：这批棉花的平均纤维长度是多少？ 解：这批棉花的平均纤维长度为：纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5分析：在取出的10g棉花中，纤维长度为3cm，5cm，6cm的棉花各占0.25，0.4，0.35，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度. 5.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均数取第一名，则_______是第一名.测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470选手B 解：所以，此时第一名是选手A.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 加权平均数（其中f1+f2+…+fk=n）（其中f1+f2+…+fk=1）