第3章因式分解3.2第1课时提单项式公因式课件

3.2提公因式法第三章因式分解第1课时提单项式公因式 问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6×342=6×760=6×106思考：多项式z2+yz中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式zz2的因式是z和zyz的因式是y和z回顾与思考 pa+pb+pc提单项式公因式分解因式几个多项式的公共的因式，称为它们的公因式.相同因式p问题1观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究x2＋x相同因式x 一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp= 找3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2如何确定一个多项式的公因式？ 正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数.1.定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 找一找：下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6mn(5)-6x2y-8xy2 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).小亮的解法有误吗？错误 把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).公因式没有提尽，还可以提出2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？错误 提出负号时括号里的项没变号把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).小华的解法有误吗？错误 注意：例1中括号内的第3项为1.例1把因式分解．分析：第3项的因式有哪些？典例精析 例2把因式分解.①找出公因式；②提取公因式得到另一个因式，写成积的形式.分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x. 例3把因式分解．解： 例4计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2)原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 例5已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值.∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可. 1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn22.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）BC 3.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)-x3y3-x2y2-xy=_________________.2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)-xy(x2y2+xy+1)4.把-24x3-12x2+28x分解因式. 5.简便计算：(1)1.992+1.99×0.01；(2)20222+2022-20232；(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2022×(2022+1)-20232=2022×2023-20232=2023×(2022-2023)=-2023．解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98.(3)原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100. 6.已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12. 观看视频学习点击视频开始播放→ 2.确定公因式的方法：一看系数，二看字母，三看指数.1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；（3）多项式的首项取正号.