第20章数据的整理与初步处理20.2.1中位数和众数导学案

20.2数据的集中趋势1.中位数和众数学习目标：1.学习和理解中位数和众数的概念，并会求出一组数据的中位数和众数.2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.自主学习一、知识链接1.在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、93、94、98、100.小明考了83分，他所在学习小组的平均分是分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法（填“正确”“不正确”）.二、新知预习我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明的成绩在班上是中等水平”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘米）1819202121.52222.5销售量（双）12511731如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.合作探究一、探究过程探究点1：中位数阅读教材P140—143完成【要点归纳】将一组数据按照由(或由)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数.例1在一次学校举行的数学竞赛中，全校参赛的21人的平均成绩是80分，小丽考了81分，她说自己的成绩在这次竞赛是中上水平，你认为小丽的说法合适吗？多少分以上才是中上水平？下面是小丽她们学校参赛的21名学生的成绩：54，63，65，74，76，76，78，80，81，82，82，83，84，84，85，85，87，88，89，91，93. 【针对训练】1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？思考：中位数反映的是一组数据的何种特征，它是唯一的吗？【方法总结】1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．探究点2：众数【要点归纳】一组数据中出现次数_________的那个数据叫做这组数据的众数.例2数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图所示，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）A．8，8B．8，9C．9，9D．9，8【针对训练】2.某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2，5，3，3，4，5，3，6，5，3.则上面这组数据的众数是（）A．3B．5C．4D．5思考：一组数据一定有众数吗，众数一定是唯一的吗？ 1.一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的众数是什么呢?2.已知数据50，52，48，49，47，49，52，这组数据的众数是什么?二、课堂小结定义解题策略中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则为这组数据的中位数．1.中位数是一个位置代表值（中间数）.2.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半．众数一组数据中的数据称为这组数据的众数．一组数据不一定有众数，众数也不一定是唯一的．当堂检测1.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是(　　)A．7B．7.5C．8D．92.判断：（1）一组数据中间的数称为中位数.（）（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（）（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（）（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（）3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16.这组数据的众数是________，中位数是_________.4.为了了解“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是.(3)这组数据的中位数是,众数.5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 参考答案自主学习一、知识链接1.78不正确二、新知预习解：“小明的成绩在班上是中等水平”的含义是：小明的成绩排在班上中间的位置.“我班穿37码鞋的占多数”的含义是：我班学生的鞋码中，37码的最多.如果我是老板，我最关心的是什么码数的鞋卖得最多.合作探究一、探究过程探究点1：【要点归纳】小到大大到小中位平均数中位【典例精析】例1解：小丽的说法不合适.21名学生成绩的中位数是82,82分以上才是中上水平.【针对训练】1.解：（1）中位数是147min.（2）142<147，他的成绩处于中上水平.探究点2：【要点归纳】最多例2D【针对训练】2.A思考：解：一组数据不一定有众数，众数不一定是唯一的.1.因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的车速没有众数．2.52和49.二、课堂小结处于中间位置的数据中间两个数据的平均数出现次数最多 当堂检测1.A2.(1)×(2)√(3)×(4)×3.12144.（1）8（2）2.44（3）2.535.解：（2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+18）÷（2+6+8+3+2+1）=15（岁）平均数是15岁，代表足球队队员的平均年龄为15岁.众数是15岁，代表足球队队员中年龄为15岁的最多.中位数是15岁，代表把足球队队员的年龄从小到大（或从大到小）排列，中间两个数据的平均数是15.