第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组课件

8.3一元一次不等式组第8章一元一次不等式 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:x≥3①x＜5②情境引入看,这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！ 一元一次不等式组的概念及解集问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x＋70)m，面积为70xm2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)＞350和70x＜7630这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x＋70)＞350和70x＜7630在实际问题中，未知量x同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.归纳：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0-33x问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3＜x≤3.x＞-3.②x≤3，①公共部分①② 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解xxxx 填表：不等式组不等式组的解集x＞-3-5＜x≤-3x＜-3无解练一练 一元一次不等式的解法解：解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜109.①②下面我们来解上面问题中的不等式组: 0105109我们在同一数轴上把x＞105与x＜109表示出来，如图所示：不等式组的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.x 由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式②，得x＞4.例1解不等式组：解:解不等式①，得x＞2.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞4，所以这个不等式组的解集是x＞4.典例精析x 例2解不等式组：①②解:解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 例3解不等式组：解解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23 解下列不等式组：解:(1)1＜x＜5；(2)－4＜x≤1；(3)x＜；(4)无解. 一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓