人教A版选修1-1课件2.3.2 第2课时抛物线的简单几何性质

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抛物线的简单几何性质方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0） yOxBA 例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又变题2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2=2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆C(C为圆心），试证明抛物线顶点在圆H上。变题3：若过O引AB的垂线，垂足为H，求H的轨迹方程变题4：若AB的中点为M，求M的轨迹方程。例3：.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2，则以线段P1P2为直径的圆与准线的位置关系是怎么？变题1.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2,过P1,P2分别作准线的垂线,垂足分别是M,N,以线段MN为直径的圆有什么性质？变题2.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2，通过点P1和抛物线顶点的直线交准线于点N，求证：直线NP2平行于抛物线的对称轴。高考链接.(2001年全国理科题)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.

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所属：高中 - 数学

发布时间：2023-06-15 13:30:01 页数：12

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文章作者：U-344380

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