2023年人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组期末复习资料

第八章二元一次方程组——2022-2023学年人教版数学七年级下学期期末复习资料重难点攻略1.二元一次方程（组）及其解法二元一次方程的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，一般形式为二元一次方程组的概念由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组，一般形式为二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的解法（基本思路是消元）代入消元法：适用于有一个方程中含某个未知数的系数为1或的情况加减消元法：在方程两边同乘以一个数，将两个方程中通一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）图像法：画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象，两个一次函数图像的焦点的坐标即为方程组的解2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系（2）设：恰当地设未知数（3）列：依据题中的等量关系列方程组（4）解：解方程组，求出未知数的值（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义（6）答：写所答【注意】找等量关系的方法（1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等； （2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；（3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺丰航行与逆风航行的路程相等；（4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系3.解三元一次方程组的基本思路4.解三元一次方程组的一般步骤（1）消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.（2）求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.（3）回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.（4）求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.（5）写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.备考满分练1.下列各式中,是二元一次方程的是()A.B.C.D.2.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是()A.B.C.D.3.如果是关于x和y的二元次方程的解，那么m的值是()A.2B.C.4D.4.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值有()A.3种B.4种C.5种D.9种5.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分， 不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A.B.C.D.6.下列各式是二元一次方程组的是()A.B.C.D.7.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到()A.B.C.D.8.已知关于的二元一次方程组的解是则的值是()A.1B.2C.-1D.09.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何.”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A.B.C.D.10.下列四组值,是方程组的解的是()A.B.C.D.11.若是方程的解，则___________.12.如果是方程组的解，那么__________.13.我国古代数学著作《孙子算经》中记载：今有木，不知长短.引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问木长几何.其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺.问木条长多少尺.设木条长为x尺，绳子长为y尺.则可列方程组为__________.14.小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张.15.若，则的立方根是____________.16.解方程组：（1）（2）17.一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数. 答案以及解析1.答案：B解析：根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1”进行分析可知，只有是二元一次方程.故选B.2.答案：C解析：将原方程整理，得.根据二元一次方程的定义可知，，所以.3.答案：D解析：把代人方程，得，解得，故选D4.答案：B解析：设2m长的钢管有b根,根据题意得,均为正整数,的值有4种.故选A.5.答案：C解析：圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得.故选C.6.答案：D解析：A.共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B.是分式，不符合二元一次方程组的定义；C.是二元二次方程组，不符合.D.符合二元一次方程组的定义；故选D.7.答案：B解析：解：将①式代入②式得，故选B.8.答案：B解析：将代入得解得.9.答案：D解析：由“马四匹、牛六头,共价四十八两”可列方程,由“马三匹、 牛五头,共价三十八两”可列方程,联立得故选D.10.答案：D解析：由①+②,得④.由③-②,得.把代入④,解得.把代入①,解得.∴原方程组的解为11.答案：解析：把代入方程，可得，，12.答案：-1解析：根据题意，，解得，.13.答案：解析：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：.故答案为：. 14.答案：9解析：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，，解得：，小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9.15.答案：3解析：，由③可得④，把④代入①中得⑤，把④代入②得⑥，联立⑤⑥可得解得，将代入④得27的立方根是316.答案：（1）（2）解析：（1）解：，将②代入①得：，把代入②得， 原方程组的解为；（2）解：整理得：，，得，解得：，把代入①，得，解得：，方程组的解是.17.答案：原来的两位数为26解析：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为，根据题意得：，解得：，则原两位数为26.答：原来的两位数为26.