第八章二元一次方程组小结与复习课件

第八章二元一次方程组小结与复习 数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）实际问题设未知数，列方程组数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组检验实际问题的答案代入法加减法（消元） 【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是关于x、y的二元一次方程，则m=，n=.由二元一次方程的定义可得2m-1=1，3n-2m=1.解得m=1，n=1.解析：专题一二元一次方程与二元一次方程组的定义11 【迁移应用1】已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题可得|n|-1=1，m≠3，m2-8=1，n≠-2，解得m=-3，n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组的定义的几大要素，并据此列出方程或方程组，再通过解方程或方程组得到参数的值. 【例2】已知x=1，y=-2是关于x、y二元一次方程组的解，求a，b的值.ax-2y=3，x-by=4解：把x=1，y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4.解得a=-1，b=1.5.专题二二元一次方程与二元一次方程组的解 【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，需先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后根据此关系式去解决问题.【迁移应用2】已知x=1，y=-2满足(ax-2y-3)2+|x-by+4|=0，求a+b的值.解：由题意可得把x=1，y=-2代入方程组可得解得a=-1，b=-2.5，则a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4-3=0，1+2b+4=0. 【例3】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8.②由①可得y=3x-7.③将③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2.把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题三代入消元法与加减消元法 【例4】用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化简整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5.②由②-①得18=y+11，解得y=7.把y=7代入①得3x-3=28-16，解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7. 【归纳拓展】①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程，再求出x和y的值.②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而实现求解. 【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m，n的值.解：由题意得m=3，n=1.m+n=7-m，m-n=1+n.解得 【迁移应用4】已知关于x、y的方程组的解为求6a-3b的值.解：将代入原方程组得解得所以6a-3b=6×3-3×1=15.a=3，b=1.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，x=2，y=22a-2b=4，2a+2b=8. 专题四二元一次方程组的实际应用【例5】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？图书一共多少本？【思路点拨】找两个等量关系→设两个未知数→列方程组→解方程组→写答案【自主解答】设该班有x名学生，图书一共有y本，则答：这个班有45名学生，图书一共有155本．解得 【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干中提到的等量关系的语句；2.根据等量关系列得方程，主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少. 解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得解得6y+4=x，7(y-11-1)=x-3.x=514，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下；若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 1.二元一次方程(组)的定义及解的定义2.二元一次方程组的解法3.二元一次方程组的应用 1.下列方程是二元一次方程的是（）A.xy+8=0B.C.x2-2x-4=0D.2x+3y=72.已知x=2，y=1是关于x、y的二元一次方程kx-y=3的解，则k=.3.已知方程x-2y＝4，用含x的式子表示y为_______，用含y的式子表示x为__________.D2x=2y+4 4.方程组中，x与y的和为12，求k的值.解：由②-①得x+2y=2，将③代入①得4-4y+3y=k，x=2-2y.③y=4-k.④将④代入②得3x+20-5k=k+2，x=2k-6.由题意知x+y=12，所以4-k+2k-6=12.解得k=14. 5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.依题意可得解得答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时. 见课本章末练习