浙江省北斗星盟2022-2023学年高三数学下学期联考试题（Word版附答案）

高三数学学科试题考生须知：1.本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.3D.23.已知单位向量满足，其中，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.4.《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（）A.直线与直线所成角为B.异面直线与直线的距离为C.四棱锥的体积为1D.直线与底面所成角的余弦值为5.临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（） A.B.C.D.6.定义设函数，可以使在上单调递减的的值为（）A.B.C.D.7.已知点是双曲线右支上一点，分别是的左､右焦点，若的角平分线与直线交于点，且，则的离心率为（）A.2B.C.3D.8.已知，且满足，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.样本数据的上四分位数为9.5B.若随机变量服从两点分布，若，则C.若随机变量服从正态分布，且是偶函数，则D.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于110.直三棱桂中，为棱上的动点，为中点，则（）A.B.三棱锥的体积为定值C.四面体的外接球表面积为 D.点的轨迹长度为11.抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（）A.的方程为B.的最小值为C.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条D.过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足12.已知，则（）A.对于任意的实数，存在，使得与有互相平行的切线B.对于给定的实数，存在，使得成立C.在上的最小值为0，则的最大值为D.存在，使得对于任意恒成立三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的展开式中常数项为120，则__________.14.已知圆和圆，则过点且与都相切的直线方程为__________.（写出一条即可）15.已知等差数列的公差为，前项和记为，满足，若数列为单调递增数列，则公差的取值范围为__________.16.若函数与函数的图象恰有三个不同的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则的取值范围为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分） 在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和满足.（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.18.（12分）在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快､社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.（1）求的值，并估计该市市民压力分值位于区间的概率；（2）估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段，其余为年龄段.根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.压力高压市民非高压市民年龄段A年龄段B附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828 19.（12分）已知四棱锥中，底面为平行四边形，，平面平面.（1）若为的中点，证明：平面；（2）若，求平面与平面所夹角的余弦值.20.（12分）记锐角内角的对边分别为.已知.（1）求；（2）若，求的取值范围.21.（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线与相交，所得弦长为.（1）求的方程；（2）若在上，且，分别以为切点，作的切线相交于点，点恰好在上，直线分别交轴于两点.求四边形面积的取值范围.22.（12分）己知函数有三个极值点，其中.（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）求证：.高三数学试题参考答案及评分标准 一､单项选择题（每小题5分，共40分）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.B二､多项选择题（每小题5分，共20分）9.AC10.ABD11.BD12.ABC三､填空题（每小题5分，共20分）13.-114.或（写出一条即可）15.16.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.解：（1）设等差数列的公差为，且成等比数列，，即，解得（舍去），从而.数列的前项和，当时，当时，，即数列是公比为2的等比数列，.（2）.令单调递增，..18.由题意可得，故记“该市市民的压力分值在区间”为事件，则.（1） .（2）由（1）可知高压市民有人，年龄段的人数有35人，年龄段的人数为35人，故表格如下：压力高压市民非高压市民年龄段A3525年龄段B35105零假设：该市高压市民与其年龄在在30岁到50岁无关，因此，有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.19.（1）为的中点，又因为，所以，又所以面，所以面.（2）过点作交延长线于，连接，因为面面，所以面，可得，面与面的交线为，所以即为面与面的夹角，，所以，面与面的夹角的余弦值为.20.由，故，故..， ，故，因是锐角三角形，故，.故，故，所以（2）由正弦定理可知，故，..由是锐角三角形，可知，故故21.（1）由题知过点，则，解得，（2）设直线的方程为，联立，得， .以为切点的切线方程为，即同理以为切点的切线为由，故两式做差整理得：，所以，两式求和整理得：，所以点在椭圆上，..此函数在上递增，.法二：设，.在椭圆上， 设，则.22.解：（1）有两个不等根令，则在单调递增，上单调递减，且.（2）由（1）知，是的两个根先证令，则在上单调递增又得证（3）因为，所以，所以 要证即证：，又因为即证：.令所以单调递减，单调递增，，即.令时，单调递减所以所以，即，即成立.