第六章平行四边形小结与复习课件

小结与复习第六章平行四边形 几何语言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC.∵四边形ABCD是平行四边形，一、平行四边形的性质对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.ABCDO 几何语言文字叙述两组对边分别相等一组对边平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=DC，AB∥DC，二、平行四边形的判定对角线互相平分∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD，两组对边分别平行（定义）∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD∥BC，AB∥DC，平行线之间的距离处处相等ABCDO 1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三、三角形的中位线用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC， 四、多边形的内角和与外角和n边形的内角和等于(n-2)×180°.多边形的外角和等于360°.正多边形每个内角的度数是正多边形每个外角的度数是 考点一平行四边形的性质例1如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC=BC【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故C正确.D 方法总结主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角相等. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD.针对训练1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC． 在△ABE和△CDF中，∠B＝∠D，AB＝CD，∠EAB＝∠FCD，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC． 例2如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm.∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．A 方法总结主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm.∴△BOC的周长是BO+CO+BC=12+19+28=59(cm).2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）A.45cmB.59cmC.62cmD.90cmB 考点二平行四边形的判定例3如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=COD 平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法总结 3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．针对训练证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF.∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF.又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS）.∴AB=EF. (2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．解：猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由(1)知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F.∴AB∥EF.又∵AB=EF，∴四边形ABEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 考点三平行四边形性质和判定的综合应用例4如图，已知E，F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC(平行四边形的对边平行且相等).∴AF∥EC.∵BE=DF，∴AF=EC.∴四边形AECF是平行四边形. 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结 针对训练4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由． 证明：在平行四边形AECF中，OA=OC，OE=OF(平行四边形的对角线互相平分).∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OC.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 考点四三角形的中位线证明：取CF的中点H，连接DH.∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点.∴DH∥BF，即EF∥DH.取AH的中点F′，连接EF′，同理可得EF′∥DH，∴点F和F′重合.∴AF＝FH＝FC.例5已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点.求证：ABCDEFH 针对训练5.若三角形的三条中位线之比为6:5:4，三角形的周长为60cm，则该三角形中最长边的边长为＿＿＿.解析：设三角形的三条中位线之长分别为6x，5x，4x，则三角形的三条边长分别为12x，10x，8x，依题意有12x＋10x＋8x＝60，解得x＝2.所以，最长边为12x＝24(cm).24cm 考点五多边形的内角和与外角和例6已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.解：设此多边形的外角的度数为x，则内角的度数为4x，则x+4x=180°，解得x=36°.∴边数n=360°÷36°=10. 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.6.一个正多边形的每一个内角都等于120°，则其边数是.6【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120°，所以它的每一个外角都等于60°.所以边数是6.归纳拓展针对训练 平行四边形性质①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分判定①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的四边形平行四边形 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算公式(n-2)×180°(n≥3且为整数)外角和多边形的外角和等于360°.特别注意：与边数无关正多边形内角=，外角= 见教材章末练习题