4.5 利用三角形全等测距离课件

5利用三角形全等测距离第四章三角形 1.要判定两个三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.复习引入 2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等. 这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离从这位战士的做法中你能发现哪些相等的量？智慧炸碉堡的故事点击这里开始播放→利用三角形全等测距离 ACBD？你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形 例如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能用所学知识说明你的设计方案的理由是什么吗？典例精析 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是A、B间的距离.CDE···BA··方案一理由：SAS 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）2.已知条件是什么？结论又是什么？3.你能说明设计方案的理由吗？BA··CDE在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC=CE，DE⊥BE，结论：AB=DE.·ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等方案二· 方案三12理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长.CD∠1＝∠2，AD＝CB，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD.BA·· 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD＝AD，连接BC，量BC的长即得AB的长.BADC理由：连接AB.因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB与Rt△CDB中，所以△ADB≌△CDB(SAS).所以BA＝BC.BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，方案四 1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB试一试 2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么估测的吗？ 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.其中判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBADCEF●●B 2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDDCABO 3.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准.问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD 4.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B 5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理. 解：因为AB∥CD，所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，因为∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA).所以BE=CF.故只要测出CF的长即可得B，E之间的距离. 1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.