浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二数学下学期期中试题（Word版附答案）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题　共36分）一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则（）A.B.C.D.2.设,则命题“,方程有实根”的否定是（）A.,方程无实根B.,方程有实根C.,方程无实根D.,方程有实根3.的展开式中二项式系数最大的是,则不可能是（）A.8B.9C.10D.114.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园学雷锋活动,将教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一组的概率为（）A.B.C.D.5.已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.某停车场有两排空车位,每排4个.现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且甲、乙两车停泊在同一排,则不同的停车方案有（）A.288种B.336种C.384种D.672种7.一枚质地均匀的骰子,其六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6.现将此骰子抛掷2次,正面向上的点数分别为.设,,记事件“”,事件“”,则（）A.B.C.D. 8.已知函数,若在定义域上恒成立,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：共4题，每题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示：价格99.51010.511销售量1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（）A.B.变量线性正相关C.相应于点的残差约为D.当时,的估计值为14.410.若,则以下说法正确的是（）A.B.C.D.11.若实数满足,则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数的定义域均为,且,,若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（）A.为偶函数B.C.,D.若的值域为,则第Ⅱ卷（非选择题　共64分）三、填空题：共4题，每题4分，共16分.13.若随机变量,且,则______. 14.若,则的取值范围为______.15.已知甲盒中有2个白球,2个红球,1个黑球,乙盒中有4个白球,3个红球,2个黑球.现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球.记事件“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”,则______.16.正方体六个面上分别标有六个字母，现用种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有______种.四、解答题：共5题，17-18题每题9分，19-21题每题10分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知.（1）若,求的值；（2）求的展开式中系数最大的项.18.设是定义在上的偶函数,且当时,.（1）求的解析式；（2）若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.19.我国风云系列卫星可以检测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:样本号12345678910人工测雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.235遥测雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.026并计算得（1）求该地区汛期遥测雨量与人工测雨量的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有较强的线性相关关系(若,则认为两个变量有较强的线性相关性)（2）规定：数组满足为“Ⅰ类误差”,满足为“Ⅱ类误差”,满足 为“Ⅲ类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“Ⅰ类误差”、“Ⅱ类误差”中随机抽取3组数据与“Ⅲ类误差”数据进行对比,记抽到“Ⅰ类误差”的数据的组数为,求的概率分布与数学期望.附：相关系数.20.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团知道老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设不同学生射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.参考公式：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.已知函数（1）设不等式的解集为,若,求实数的取值范围;（2）若在区间内有两个零点,求实数的取值范围. 宁波效实中学二O二二学年度第二学期高二数学期中考试参考答案一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BAAABDBC二、多项选择题：共4题，每题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ADACDABCBCD三、填空题：共4题，每题4分，共16分.13.0.314.15.16.780四、解答题：共5题，17-18题每题9分，19-21题每题10分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1），，（2）设，由得，即当时，有最大值240因此展开式中最大项为.18.解：（1）当时，所以（2）因为与在上单调递增，所以在上单调递增，又因为为偶函 数，所以在上单调递减.不等式等价于，故或，由题意或所以.19.解：（1），故认为具有很强的线性相关性.（2）分布列如下：0123（，1，2，3）20.解：（1）喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200零假设为：设性别与喜欢足球无关.根据表中数据可计算得.则根据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即该校学生喜欢足球与性别有关.（2） X0123P21.解：（1）令1°若，此时，所以2°若，则，解得（2）1°在上有一个零点，上有一个零点①或②解得或当时，在上仅有一个零点当时，不符合题意所以 2°在上无零点，在上有两个零点则或或且满足，此时不存在综上.