浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则的值为()A．B．C．D．2．已知复数（），则复平面内对应的点位于()A．虚轴上B．实轴上C．第一、二象限D．第三、四象限3．直线不平行于平面，且，则下列命题正确的是()A.内的所有直线与异面B.内的直线与都相交C.内存在唯一的直线与平行D.内不存在与平行的直线4．在中,角所对的边分别为，，，，若恰有两个解，则()A．B．C．D．5．已知，，则()A．B．C.D．6．已知，则“”是“为某斜三角形的三个内角”的()A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知向量满足，且对任意实数，的最小值为，的最小值为，则＝()A．B．C．或D．或8.在正方体中，为棱的中点，为直线上的异于点 的动点，则异面直线与所成的角的最小值为，则()A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是()A．已知，则与垂直的单位向量的坐标或.B．设向量，，若夹角为锐角，则.C．若，，则在方向上的投影向量的坐标为.D．若平面向量满足，则的最大值是.10．下列说法中正确的是()A．若，，则.B．若，则.C．设复数满足，且，则.D．若复数满足，则的最小值为.11．若是所在的平面内一点，，则下列说法错误的是()A．若，则点的轨迹不可能经过的外心.B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心.C．若，则点的轨迹不可能经过的重心.D．若，，则点的轨迹一定过的外心.12．在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是()A．若，，，则有两解. B．若，则为锐角三角形.C．在中，若，则为等腰三角形.D．若，则.第Ⅱ卷（非选择题　共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量与的夹角为，，则的值为▲.14.若面积为，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为▲.15.点是矩形所在平面内一点，，则▲.16．在中，角所对的边分别为，，角平分线交于点，，则的面积为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．中角所对的边分别为，若，.（1）求角的大小；（2）求的最大值.18．已知复数，（为虚数单位，），且为纯虚数．（1）求；（2）设复数对应的点分别为，若四边形为平行四边形（为复平面的原点），求点对应的复数． 19.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）设直线与底面所成角的正切值为，,，求直线与平面所成角的正弦值.20.如图，在正三棱台中，底面是边长为的正三角形，且.（1）证明：；（2）求异面直线所成角的余弦值.21.中，角所对的边分别为，，且.（1）求与；（2）若，过点作边的垂线，并延长至点，若四点共圆，求的长．22.在锐角中，角所对的边分别为，，点为外心.（1）若，，求的最大值；（2）若，求的取值范围. 高一2022学年第二学期数学期中考试答案一、选择题1-8.DADCBCCB二、多选题9.ACD10.CD11.ABD12.AC三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.（1）…………………………………………………3分（2）.……………………………7分18.(1)由为纯虚数，可得，所以，所以．………………………………4分(2)由题意得，所以．………………………………7分19.(1)连接,记,为中点,为中点,.……………………………………3分(2)因为平面,所以即为直线与平面所成线面角，则.因为矩形，所以.因为平面，所以,得.又，,所以,所以即为直线与平面所成线面角,………………………………8分20.(I)补成正三棱锥，只要证：取中点，证明：即可………………………………3分(II)取中点，异面直线所成角即为或其补角由余弦定理可得………………………………8分21.（1），…………………………………4分（2）…………………………………9分22.由得，两边平方有： 因为，得所以，解得或因为锐角，所以，得，当且仅当时……………………………………4分（2），所以外接圆半径.锐角，，，………………………………9分