湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二数学下学期5月联考试题（Word版附答案）

湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二年级5月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中任取两个数相加，可得不同和的个数为（）A．10B．11C．12D．212．等比数列前项和为，若，，则（）A．5B．10C．15D．3．若函数，且，则（）A．B．0C．1D．24．圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（）A．B．C．D．5．的展开式中常数项为（）A．120B．160C．200D．2406．数列满足，且对恒有，则（）A．2021B．2023C．2035D．20377．函数在处取得极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．直线与分别与圆交于、和、，则四边形面积的最大值为（）A．B．C．10D．15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法不正确的是（）A．若等比数列的通项公式为，则的前项和为B．等差数列1，3，5，…，各项的和为 C．已知双曲线：图象上一点到左焦点的距离，那么到右焦点的距离D．函数在处取得极值10．过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（）A．存在四条直线，使B．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是D．存在直线，使弦的中点为11下列说法正确的是（）A．从1~9这9个数中任取三个，这三个数的和是3的倍数时，不同的取法有30种B．从1~9这9个数中任取三个组成三位数，则所有这样的三位数之和为279720C将1~9这9个数填入一行标号为1~9的方格中，恰有6个方格标号与填入的数字相一致的方法有种D．将1~9这9个数排成一行，任意两个奇数或者偶数不排在一起的排法有12．各项为正的等差数列的前项和满足：对于，，，构成等差数列；公比大于1的等比数列满足，；若数列满足，则（）A．，B．数列的前项和为C．数列的前项称为D．数列的前7项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________． 14．若，则________．15．甲新入职某公司，已知该公司对新入职人员约定：第一年收入为5万元，以后每年收入都是上一年的1.02倍，则依此约定，甲工作10年的总收入约为________万元．（精确到1万元）16．、分别是曲线和上任意两点，则]最小为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）写出下列问题的算式，并用数字作答．（1）五家单位各有一个由4人组成的技术顾问小组，现从中任选3人去支援一个项目建设，求这3人中任意两人都不来自同一小组的不同选法种数；（2）含甲、乙、丙的六个人参加一个竞标答辩会，由于某种特殊原因，丙不能第一个答辩，甲、乙两人至少要等三个人答辩完以后才能进行答辩，现在安排甲乙两人连续进行答辩，求所有不同的安排方案的种数．18．（12分）（1）计算的值，并求除以8的余数；（2）以（1）为条件，若等差数列的首项为，公差是的常数项，求数列前项和的最小值．19．（12分）已知函数的图象与直线相切．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值．20．（12分）数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求使成立的最小正整数．21．（12分）已知圆，圆，动圆与圆相外切，与圆相内切．（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）过点的两直线，分别交动圆圆心的轨迹于、和、，．求四边形的面积．22．（12分）已知函数，、是函数图象上任意不同的两点，设直线的斜率为．若对于任意两点、，恒有．（1）求的取值范围； （2）当是（1）中的最小正整数时，直线与的图象交于不同的两点．求证：两个交点的横坐标不小于．湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二5月联考数学试题答案解析123456789101112BCCABDADABDBCABABD7．，显然时在处不可能取得极小值，所以，由得或1，若在处取得极小值，则，故8．显然，且两直线同时过定点，点在圆内，设点到弦、的距离分别为、，则，，四边形面积12．ABD对A依题意①；②得由于每项为正，所以，得数列为等差数列，公差为1，所以；由公式易得对于B，错位相减法易知正确；对于，则所求数列前项和为，所以C错误对于D，由于 13．114．15．5516．16．设点，分别是两曲线上的动点由于；；则有17．（1）5分（2）10分18．（1）∵，∴，∴则除以8的余数7，则6分（2）的常数项为8分∴，又，∴∴时，，；时，∴前项和在或时最小，且最小值为12分19．（1）依题意设与相切于点又，∴①②将①代入②得，又∴代入①得6分 （2）∵，且，又在上单调递增∴，，则单调递减∴时，，则单调递增而∴12分20．（1）∵∴∴是以为首项，2为公比的等比数列∴即4分（2）∵为偶数时，为偶数为奇数时，为奇数∴∴前项的和8分∴∴，又，，∴使的最小值为1212分21．（1）设动圆的半径为，，∴，，∴∴是以，为焦点，以为长轴长的椭圆∴的轨迹方程是4分 （2）设，，联立与椭圆的方程，得∴6分同理设，可得∴∴，不妨取，8分此时，∴而同理，∴12分22．（1）依题意不妨令，∴∴，∴在递增，又，∴恒成立∴6分（2），，∴在递增，递减，记与交于点，，∴，，下面证明．在处的切线为， 记，，∴在递增，在递减，∴，即恒有与直线在交于处∴，∴，而，又在递增，，∴，即