四川省南充市高坪区南充市 2022-2023学年高一数学下学期期中试题 （Word版附解析）

南充市白塔中学2023年高一(下)期中测试数学试题一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．2.已知命题，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题，则为.故选：C 3.已知的定义域为，则函数,则的定义域为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】，则，即定义域为，故选A．4.已知，且，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，判断函数为奇函数，得到，代入数据结合奇函数性质得到答案.【详解】设，，则，故为奇函数，，，，故选：D5.已知正数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】确定，变换，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】，则， .当，即，时等号成立.故选：C6.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合平方关系，化为齐次式，然后弦化切转化为的代数式，代入求值．【详解】由题意．故选：C．7.若，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题干中的条件可得，，再由化简求值即可.【详解】，，，，，，，.故选：B.8.已知函数，对于，，且在区间上单调递 减，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由时，函数取得最大值，可求得的表达式．由单调性可得的范围，从而得最大值．【详解】由题意：在时取得最大值，则，，又在区间上单调递减，则，且，，所以，得，所以的最大值为，故选：C．二、多选题（本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9.已知关于不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.的解集为C.D.的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式对应方程根与系数的关系得到，，，再代入不等式依次计算得到答案.【详解】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到，，对选项A：，正确；对选项B：，即，解得，正确；对选项C：，错误；对选项D：，即，即，解得，正确.故选：ABD10.下列各式中值为的是（）．A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角正弦公式即可判断选项A；利用二倍角余弦公式即可判断选项B；利用两角和的余弦公式可判断选项C；利用两角差的正切公式可判断选项D；【详解】对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确；对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确；对于选项C：由两角和的余弦公式；故选项C正确；对于选项D：由两角差的正切公式可得：故选项D正确.故选：ACD 11.关于函数，下列命题正确是（）A.可改写成为B.函数是偶函数C.当，则函数的最大值为4.D.函数的图象关于轴对称【答案】ACD【解析】【分析】根据诱导公式得到A正确，化简得到，B错误，时，函数有最大值为，C正确，，D正确，得到答案.【详解】对选项A：，正确；对选项B：，函数为奇函数，错误；对选项C：，则，故当时，函数有最大值为，正确；对选项D：，函数为偶函数，正确；故选：ACD12.已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（）A.B.是偶函数C.关于中心对称D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据赋值法，可判断或，进而判断A，根据赋值法结合奇偶性的定义可判断C，根据偶函数即可判断对称性，根据对称性以及奇偶性可得函数的周期性，进而可判断CD.【详解】令，则或，故A错误，若时，令，则，此时是偶函数若时，令，则，此时既是偶函数又是奇函数；因此B正确，令，则，所以关于中心对称，故C正确，由关于中心对称可得，结合是偶函数，所以，所以的周期为2，令，则，故，进而，故D正确，故选：BCD三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知点在幂函数的图象上，则【答案】【解析】【分析】先通过幂函数的概念求出m，然后将点代入解析式求出n，直接计算即可.【详解】由幂函数概念知，，所以，由题意，点在幂函数的图象上， 则，解得，所以，所以.故答案为：14.函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】变换，根据得到，得到值域.【详解】，，则，，故.故答案为：15.已知函数满足，当）时，总有，若，求m的取值范围________．【答案】【解析】【分析】由题意可得是偶函数，且在是单调增函数，即可将转化为不等式，求解即可．【详解】当时，总有，所以f(x)在上单调递增，因为，所以f(x)为偶函数，所以f(x)在上单调递减，因为，所以，即4m＋1＜0，解得．故答案为：16.函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是______. 【答案】【解析】【分析】由题意转化为与的交点个数问题，画出图象，数形结合求出m的取值范围.【详解】函数，的零点个数就是函数的图象与直线的交点个数，作出，的图象，如图由图象可知或时，函数的图象与直线有两个交点，故当函数恰有两个零点时，实数m的取值范围是.故答案为：四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：.【答案】【解析】【分析】根据指数幂，对数的运算法则计算得到答案. 【详解】.18.已知集合，.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，再根据并集运算求解；（2）根据充分不必要关系确定真包含于即可求解.【小问1详解】由解得，所以，由解得或，所以或，当时，所以或，所以.【小问2详解】因为是的充分不必要条件，所以真包含于，由（1）知，或，所以或，即或.19.已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，再把平方即可求出；（2）结合（1）求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解．【详解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴.（2），解得，，∴∵，，∴．【点睛】方法点睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三变（变角、变名、变式）.20.在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______. （1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.【解析】【分析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，.方案一：选条件①为奇函数，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案二：选条件②，，，或，， （1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案三：选条件③是函数的一个零点，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得函数在上的单调递增区间为，【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.21.定义在上的函数，满足对任意，有，且．（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）当时，，解不等式．【答案】（1），（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】 【分析】（1）令可得的值，再令，结合可得的值；（2）令，由函数奇偶性的定义即可求解；（3）根据函数单调性的定义判断的单调性，再由单调性结合解不等式即可求解.【小问1详解】令，得，所以，令，，得，所以．【小问2详解】令得，，即，所以函数为奇函数．【小问3详解】设，且，则，所以，所以，故在上为增函数，，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．22.已知定义在上的函数是奇函数．（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性；（3）若，不等式有解，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）在上为减函数（3）【解析】【分析】（1）由，求得，再由，求得，结合函数奇偶性 的定义，即可求解；（2）化简，根据函数的单调性的定义及判定方法，即可求解；（3）根据题意化简不等式为在有解，结合正弦函数和二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由题意，定义在上的函数是奇函数，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小问2详解】解：由，设，则，因为函数在上是增函数且，所以，即，所以在上为减函数.【小问3详解】解：由函数在上为减函数，且函数为奇函数，因为，即，可得， 又由对任意的，不等式有解，即在有解，因为，则，所以，所以，即实数的取值范围是.