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浙江省钱塘联盟2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题(Word版附解析)

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2022学年第二学期钱塘联盟期中联考高二数学试题考生须知:1.本卷共6页满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知数列满足,则()A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】【分析】根据递推公式可知数列为等差数列,结合首项求得的值.【详解】因为数列满足,所以数列为等差数列,公差为又因,所以.故选:C2.的展开式中的系数是()A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式的通项及性质,即可求得展开式中的系数.【详解】由二项展开式的通项,可得由多项式展开式中的系数为.故选:B.3.2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天,王华的妈妈煮了五个青团子,其中两个肉馅,三个豆沙馅,王华随机拿了两个青团子,若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅,则这两个青团子都为肉馅的概率为() A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】设事件A为“王华拿到的两个青团子为同一种馅”,事件AB为“两个青团子都为肉馅”,则事件A包含的基本事件的个数为,事件AB包含的基本事件的个数为,所以,故选:A4.下列导数运算正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的导数及导数的四则运算律判断A,B,D选项,根据简单的复合函数求导判断C选项.【详解】,A选项错;,B选项错;,C选项正确;,D选项错;故选:C.5.算盘起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前,算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态,自右向左分别表示个位、十位、百位、千位,上面的一粒珠子(简称上珠)代表5,下面的一粒珠子(简称下珠)代表1 ,五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如,如图二,个位上拨动一粒上珠、两粒下珠,十位上拨动一粒下珠至梁上,代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位分别随机拨动一粒珠子至梁上,则表示的五位数至多含3个5的情况有()A.10种B.25种C.26种D.27种【答案】C【解析】【分析】分类情况讨论结合组合数的计算可得种类.【详解】方法一:至多含3个5,有以下四种情况:不含5,有种;含1个5,有种;含2个5,有种;含3个5,有种,所以,所有的可能情况共有种方法二:所有可能的情况有种,其中不符合条件有含有4个5,有种;含有5个5,有种;所以,所有的可能情况共有种故选:C.6.为了预防肥胖,某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的,女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的,若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关,则被调查的男生人数可能是()参考公式及数据:,其中.附:0.050.010 3.8416.635A.7B.11C.15D.20【答案】C【解析】【分析】设男生的人数为:,根据题意可列出列联表,由公式求出,由求出的取值范围,可得答案.【详解】由题意被调查的男女生人数相同,设男生的人数为:,由题意可列出列联表:男生女生合计喜欢吃甜食不喜欢吃甜食合计.由于有的把握认为是否喜欢吃甜食和性别有关,所以;解得:,因为,故的可能取值为:,即男生的人数可以是:,所以选项ABD错误,选项C正确.故选:C.7.已知定义在上奇函数满足,,若,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和导数确定函数单调性即可求解. 【详解】是定义在R上的奇函数,,则,即是偶函数,由,可得,构造,则,所以函数单调递增,不等式可化简为,即,所以,解得.故选:B.8.已知数列满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据构造数列和等差数列定义,通项公式以及对号函数的性质即可求解.【详解】由数列满足,可得,易知, 因为,所以,所以,因为,所以是首项为2,公差为1的等差数列,所以,所以且,因为不等式恒成立,所以整理得恒成立,因为,当且仅当时取等号,舍去.当时,;当时,,所以,即实数的取值范围是,故选:A.二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分,部分选对的得2分,不选或有选错的得0分.9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用(万元)4235 销售额y(万元)49263954若与线性相关,且线性回归方程中的为,则下列说法正确的是()A.B.当增加1个单位时,增加约9.4个单位C.与正相关D.若广告费用为万元时,销售额一定是万元【答案】ABC【解析】【分析】由于线性回归直线过样本中心点,所以求出,代入回归方程中可求出,即可得到回归直线方程,在一一判断即可;【详解】依题意,,样本中心点是,则.所以线性回归方程为,所以A正确,对于B,由,可知当增加1个单位时,增加约个单位,所以B正确,对于C,因,所以与正相关,所以C正确,对于D,令,则,所以若广告费用为万元时,销售额大约是万元,故D错误;故选:ABC10.已知函数,则()A.当时,函数的极小值为B.若函数图象的对称中心为,则C.若函数在上单调递增,则或D.函数必有3个零点【答案】BD【解析】【分析】求导,由导数的正负,根据函数极大值的定义,结合函数的导数的性质、函数零点的定义逐一判断即可. 【详解】对于A:当时,,则,令或,易知在单调递增,在单调递减,在单调递增,所以极小值为,故A错误;对于B:因为函数图象的对称中心为,所以有,故B正确;对于:若函数在上单调递增,则恒成立,而,显然必有两根,则在递减,故C错误;项:或由于的,且所以必有2相异非零根,故必有3个零点,故D正确.故选:BD11.为了迎接杭州2022年第19届亚运会,某高校一学生会计划从6男4女共10名大学生干部中,选出3男2女共5名志愿者,安排到杭州奥体中心的A,B,C,D,E五个场馆进行志愿者活动,每名志愿者安排去一个场馆且不重复,其中女同学甲不能安排在A、B两个场馆,男乙同学不能安排在B场馆,并且男同学丙必须被选且必须安排在场馆,则()A.甲、乙都不选的方案共有432种B.选甲不选乙的方案共有216种C.甲、乙都选的方案共有96种D.总的安排方案共有1440种【答案】ABC【解析】【分析】根据题意,可分为四种情况:甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选,结合排列数与组合数公式,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,甲乙都不选的方案共有种,所以选项A正确;选甲不选乙的方案共有种,所以选项B正确; 甲乙都选,则分两种情况:乙排或乙不排,乙排的方案共有种,乙不排的方案共有种所以甲乙都选的方案共有种,所以C正确;由总的安排为四种情况:甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选,其中选乙不选甲的方案,共有种所以总方案共有种,所以选项D错误.故选:ABC.12.已知函数在上有三个单调区间,则实数的取值可以是()A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】将问题等价于在有两个不同的实数根,进一步转化为在有唯一不为1的根,构造函数,求导得单调性即可求解.【详解】由题意可知函数在上有三个单调区间,等价在有两个不同的根.,令,则,即在有唯不为1的一根,则有有唯一不为1的根,令,则,故当单调递增,当单调递减,且即,故选:BD 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知展开式的二项式系数之和为128,则__________.【答案】【解析】【分析】根据展开式的二项式系数之和公式即可求解.【详解】根据展开式的二项式系数之和为,所以,解得,故答案为:.14.某单位的一次招聘中,应聘者都要经过三个独立项目的测试,如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.已知甲通过每个项目测试的概率都是.若用表示甲通过测试项目的个数,则__________.【答案】【解析】【分析】根据题意得到随机变量服从二项分布,结合方差的计算公式,即可求解.【详解】由题意,随机变量的可能的取值分别为,因为甲通过每个项目测试的概率都是,且每个项目之间相互独立,所以随机变量服从二项分布,则.故答案为:.15.已知是数列的前项和,,若存在,使得,则__________.【答案】11【解析】【分析】根据递推关系式,逐个计算,即可得到结果;【详解】,逐个计算 故答案为:16.已知函数,若存在唯一的零点,则实数的取值范围是__________.【答案】.【解析】【分析】由,得到,令,求得,得出函数的单调性与极值,作出的图象,根据题意转化为与的图象有且仅有一个公共点,结合图象,即可求解.【详解】由题意,函数,令,可得,令,可得,令,解得或或x=0当时,,单调递减;当时,,单调递增,又由时,;(左侧)时,;(右侧)时,;时,,且,所以函数的图象,如图所示,因为存在唯一的零点,即与的图象有且仅有一个公共点,所以或,即实数的取值范围为.故答案为:. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.等比数列的公比为2,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由等比数列基本量的计算以及等差中项即可求解,(2)由分组求和,结合等差等比的求和公式即可化简求值.【小问1详解】已知等比数列的公比为2,且成等差数列,,,解得,【小问2详解】,. 18.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.【答案】(1)递减区间是,递增区间是.(2)【解析】【分析】(1)求得,结合和的解集,即可求得函数的单调区间;(2)由(1)得到函数在上的单调性,结合题意求得,进而求得函数的最小值.【小问1详解】解:函数的定义域为,可得由得或,由得,因此函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数的递减区间是,递增区间是.【小问2详解】解:由(1)知,函数在上单调递减,在上单调递增,又由因此,解得,所以所以函数在上的最小值是.19.2022年11月30日美国OpenAI研发的聊天机器人程序ChatGPT(全名:ChatGenerativePre-trainedTransformer)发布,再次引发了人类是否会被人工智能(AI)取代的热议.目前为止,要机器人或人工智能系统完全达到人类的水平,有自发的情感和创造性是很难实现的.但在某些理性思维的领域机器人有着明显的优势,比如国际象棋方面. 某国际象棋协会组织棋手与机器人进行国际象棋比赛,比赛规则如下:两位棋手组队挑战,两人各与机器人比赛一次为一轮比赛,每一轮比赛中两人的比赛结果相互独立,互不影响.在一轮比赛中两人都赢小组积分1分,两人都输小组积分-1分,两人一赢一输小组积分0分,两轮比赛后计算每组得分.现甲、乙两位棋手组队向机器人发起了挑战,甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率为0.5,记该小组在一轮比赛中的得分记为,在两轮比赛中的得分为.(1)求的概率;(2)求均值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)得出随机变量的取值为,结合,即可求解;(2)先得出随机变量的可能取值为,结合题意求得相应的概率,得出分布列,结合期望的公式,即可求解.【小问1详解】解:由题意,可得随机变量的取值为,可得,,所以.【小问2详解】解:由题意,随机变量的可能取值为,可得,,,,,所以随机变量的分布列为0120.040.20.370.30.09 所以期望为.20.已知函数.(1)若时,求的单调区间和极值;(2)求在上的最小值.【答案】(1)递增区间为,递减区间为,极大值为无极小值;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)求导,由导函数的正负即可求解函数的单调性,进而可求解极值,(2)由函数的单调性,分类讨论即可求解.【小问1详解】由题设,令,,的递增区间为,递减区间为,故的极大值为无极小值;【小问2详解】,,,由于,在上单调递增,在上单调递减,①当,即时,函数在上单调递增,,②当,即时,函数在上单调递增,在上单调递减,, 若时,,若时,,综上所述:当时,;当时,.21.在等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】【详解】试题分析:(1)根据等差数列的性质,将两已知式联立可以先求出等差数列的首项与公差,进而可求出通项公式;(2)首先根据要求列出关于的不等式,再根据都是正整数,即可判断出落入内的项数,从而求出数列的通项公式,再利用分组求和法即可求出其前项的和.试题解析:(1)因为是一个等差数列,,所以,即,设数列的公差为,则,故.由,得,即.所以,(2)对,若,则,因此,故得,于是.考点:1、等差数列;2、等差数列通项公式及前项和公式;3、等比数列前项和公式;4、分组求和法.22.已知函数(,为自然对数的底数),. (1)若有两个零点,求实数的取值范围;(2)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)将有两个零点转化为方程有两个相异实根,令求导,利用其单调性和极值求解;(2)将问题转化为对一切恒成立,令,求导,研究单调性,求出其最值即可得结果.【详解】(1)有两个零点关于的方程有两个相异实根由,知有两个零点有两个相异实根.令,则,由得:,由得:,在单调递增,在单调递减,又当时,,当时,当时,有两个零点时,实数的取值范围为;(2)当时,,原命题等价于对一切恒成立对一切恒成立. 令令,,则在上单增又,,使即①当时,,当时,,即在递减,在递增,由①知函数在单调递增即,实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,极值,最值问题,考查学生转化能力和分析能力,是一道难度较大的题目.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-05-28 20:24:05 页数:20
价格:¥2 大小:1.52 MB
文章作者:随遇而安

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