天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高二数学出题学校：芦台一中杨村一中一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．下列求导运算正确的是（    ）A．B．C．D．2．的展开式的中间一项的二项式系数为（    ）A．15B．C．D．203．在数列中，，则的值为（    ）A．B．C．D．4．已知为递减等比数列，，则（    ）A．B．C．D．5．已知在区间上有极小值，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．6．数列满足，则等于（  ）A．B．C．D．7．现将ABCD四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为（  ）A．12B．22C．18D．14 8．已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ）（1）（2）使的的最大值为16（3）当时最大（4）数列（）中的最大项为第8项A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）9．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10．展开式中的系数为_________（用数字作答）11．由所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有______个．12．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则__________．13．已知函数的导函数为，且，则____．14．设数列的通项公式为，其前项和为，则___.15．已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为_________. 三、解答题（共5题，共75分）16．（本小题满分14分）已知在的展开式中（），常数项为，求：（1）的值；（2）展开式中的系数；（3）含的整数次幂的项共有多少项.17．（本小题满分15分）已知函数在处有极值6.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值.18．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且（）.（1）证明：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和. 19．（本小题满分15分）已知数列，是数列的前项和，满足；数列是正项的等比数列，是数列的前项和，满足，（）.（1）求数列和的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程;（2）讨论函数的单调性;（3）当函数有两个极值点且.证明：. 2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高二数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1—5CDCBD6—9ABBA二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）10．11．21612．2713．14．15．三、解答题（共5题，共75分）16．（本小题满分14分）（1）由已知得二项展开式的通项….3因为常数项，所以当时，解得……………5（2）由（1）知，……………7令得………………9所以的系数为…………………10（3）要使为整数，只需为偶数，由于，，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项.…………1417．（本小题满分15分）（1）由题意可得，故 ，………………2即，得，………………4经检验在处取得极值；………………5得或，………………6当和时，，当时，，故的单调增区间是，单调减区间是，……………8.（2）由（1）知，得或1，列表如下递增极大值递减………………12又，时，.………………1518．（本小题满分15分）（1）证明：当时，，………………1当时，，………………3 相减得：，………………4，………………5由，得，所以是首项为2，公比为2的等比数列………………7（2）由（1）得，，所以………………9所………………10所以………………11相减………………12………………14∴………………1519．（本小题满分15分）（1）依题意；当时，；当时，适合上式，所以数列的通项公式.…………3又因为，数列为等比数列，所以，解得或（舍去），所以；…………6（2）由题意可知，，； 由已知…………7设的前项和中，奇数项的和为，偶数项的和为，所以，，当为奇数时，，…………9所以，……10当为偶数时，，所以，…………12由，得，即，当为偶数时，对一切偶数成立，当时，为最小值，所以，当为奇数时，对一切奇数成立，当时为最大值，所以此时，故对一切恒成立，则．…………1520.（本小题满分16分）解：（1）当时，，则…………2所以，又，…………4 所以函数在处的切线方程为，即；…………5（2）函数的定义域为，则，…………6令，即，则当，即时，，此时在上单调递减；当，即当或时，若，方程的两根为，则两根均为正根，且，则时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，若，恒成立，所以在上单调递减；…9综上，当，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.……10（3）证明：由（2）知，当时，有两个极值点，满足，则，……12 所以…………13令，则，………14则当时，，单调递增，当,，单调递减，所以，即.…………16