江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二数学下学期第二次月考试题（Word版附答案）

2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷一、单选题(共40分)1．已知复数满足，（    ）A．B．C．D．2．某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（    ）参考数据如下：，.A．低于B．低于C．高于D．高于3．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ）A．B．C．D．4．已知等比数列的前n项和为，若，则（    ）A．B．5C．D．5．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数为（    ）A．1B．2C．3D．46．如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（    ）A．220B．200C．190D．1707．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．D．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ）A．999B．749C．499D．249二、多选题(共20分)9．已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（    ）A．m的取值范围为B．若该椭圆的焦点在y轴上，则C．若，则该椭圆的焦距为4D．若，则该椭圆经过点10．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（    ）A．B．当时，取得最大值C．D．使得成立的最大自然数是1511．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（    ）A．B．的展开式中项的系数为56C．奇数项的二项式系数和为128D．的展开式中项的系数为5612．已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（    ）A．B．C．当时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为D．当时，三、填空题(共20分)13．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______.14．已知随机变量,且，若,则的最小值为_________．15．已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则为__________．16．设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为___________四、解答题(共70分)17．已知向量，且函数．(1)求函数的单调增区间．(2)若中，分别为角对的边，，求的取值范围．18．已知正项数列中，．(1)求的通项公式；(2)若，求的前n项和．19．如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行四边形，，，，分别为线段的中点.(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.20．2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．(1)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；(2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．21．已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）：价格需求量经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归方程为.(1)估计对应的需求量y（结果保留整数）；(2)若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.附：相关系数，.22．已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程； (2)设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点.2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷答案DCCCDCAA9．BC10．ABC11．AC12．BC13．14．15．##16．17．(1)(2)【详解】（1）因为向量，且函数所以令，解得，所以，函数的单调增区间为．（2）因为，所以，即，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以,所以，所以；所以，的取值范围为.18．(1)(2)【详解】（1）当时，，解得，由当时，，得当时，，两式相减得，即，又，所以，又适合上式，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以；（2），则，，两式相减得，所以.19．(1)证明见解析(2)【详解】（1），，，，即，，，分别为中点，四边形为平行四边形，，；，为中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；，平面，平面.（2）连接，由（1）知：平面，则与平面所成角为，即，在中，，，，解得：，，；设，取中点，连接，分别为中点，，又平面，平面，又，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，， ，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；设平面的法向量，则，令，解得：，，；，二面角为钝二面角，二面角的余弦值为.20．(1)(2)分布列见详解，【详解】（1）甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：．（2）设甲累计得分为随机变量X，X的可能取值为0，1，2，3．，，，，∴随机变量X的分布列为：X0123P∴．21．(1)(2)【详解】（1）记前五组数据价格、需求量的平均值分别为，，由题设知，.因为回归直线经过样本中心，所以，解得.即，所以时对应的需求量（件）.（2）设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则，，，，.所以相关系数.22．(1)(2)证明见解析【详解】（1）解：设，则，因为，所以，又，所以，整理得.（2）证明：设、、，所以，所以直线的方程为，因为点在直线上，所以，即，解得①，同理可得直线的方程为，又在直线上，所以，易得，解得②，所以直线的方程为，即③，将②式代入③式化简得，又， 即，即，所以直线恒过定点.