广东省深圳市2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

2022~2023学年度高一第二学期期中考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修第一册第5章，必修第二册第6章､第7章､第8章空间点､线､面位置关系.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设向量，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.的内角的对边分别为，若，则（）A.B.2C.D.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的面积为（）A.B.C.D. 6.已知非零向量与的夹角为，则的最小值为（）A.B.C.D.7.在中，角的对边分别为，则等于（）A.2B.C.D.8.梯形中，，点在线段上，点在线段上，且，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（）A.内所有的直线都与异面B.内不存在与平行的直线C.内所有的直线都与相交D.直线与平面有公共点10.下列四个等式中正确的有（）A.B.C.D.11.已知向量，将绕坐标原点分别旋转到的位置，则（）A.B.C.D.点坐标为12.在中，所对的边分别为，若，则的值可以为（）A.2B.3C.4D.5三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（为虚数单位），则__________.14.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为__________.15.在中，内角的对边分别为，若，则 __________.16.已知，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知复数是纯虚数.（1）求实数的值；（2）若复数满足，，求复数.18.（12分）已知向量.（1）设向量与的夹角为，求；（2）若向量与向量垂直，求实数.19.（12分）某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点，在某天观察到该航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，求船的速度是多少千米/分钟.20.（12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若，求的取值范围. 21.（12分）已知向量，其中为的内角，为角的对边.（1）求；（2）若，且，求.22.（12分）已知锐角的内角的对边分别为.（1）求；（2）若，求面积的取值范围.2022~2023学年度高一第二学期期中考试•数学参考答案､提示及评分细则1.B2.A复数在复平面内对应的点为，在第一象限.3.B由正弦定理可得，则.4.A由于函数，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.5.B由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，为直角边，长为为直角边，长为，则三角形的面积为.6.D，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立.7.D由正弦定理得，，由余弦定理可得.8.A ，9.ABC10.AD正确；，B错误；错误；正确.11.CD12.AB由三角形三边关系，得到；由正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，所以，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故.13..14.如图，在正四棱台中，分别取上下底面的中心，有，过点作，垂足为，在Rt中，，故正四棱台的高为. 15.，解得16.，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则是函数的最小值，是函数的最大值.最小，则函数周期最大，此时，，所以.17.解：（1）由复数为纯虚数，有，得.（2）由（1）知，令，，有，又由，得，有由上知或.18.解：（1），.（2）若向量与向量垂直，则，即，，，解得.19.解：由已知条件可得Rt中，，.在中，，由正弦定理，.在中，根据余弦定理可得，则，，，即船的速度是千米/分钟 20.解：（1）由图知函数的最小正周期，所以又，所以.因为，所以，所以；（2）令，解得；令，解得；所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为；（3）当，即，可得，解得，所以的取值范围为.21.解：（1），对于，.又.（2）.由余弦定理，，.22.解：（1）由正弦定理可得，又， 由，可得，因为，所以，因为，所以.（2）因为是锐角三角形，由（1）知得到，因为所以.由三角形面积公式有又应用正弦定理，所以.因为，所以，所以，