山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

新泰一中东校2022-2023学年下学期期中试卷高一数学一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求）1．在中，，则（）A．B．C．D．2．下列复数是的共轭复数的是（）A．B．C．D．3．已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是（）A．1B．C．D．24．如图所示，矩形中，，点E为中点，若，则（）A．B．C．3D．5．已知将函数的图象向左平移个单位长度后．得到函数的图象．若是偶函数．则（）A．B．C．D．16．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（）-9- A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为7．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距的两点A，B处分别测得，则C，D间的距离为（）A．B．2C．D．48．已知外接圆半径为1，圆心为O，若，则面积的最大值为（）A．2B．C．D．1二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分）9．设向量，则（）A．B．C．D．在上的投影向量为10．若四棱柱的底面和侧面都是矩形，则四棱柱一定是（）A．平行六面体B．长方体C．正四棱柱D．正方体11．在中，，则角A的可能取值为（）-9- A．B．C．D．12．下列四个选项中哪些是正确的（）A．若，则B．C．在任意斜三角形中D．在三角形中第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置）13．已知向量与向量互相平行，则的值为_________．14．如图，已知水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三角形的面积为_________．15．如图，在中，点D在边上，是等边三角形，且面积为，则_________．16．在中，，点P为线段上的动点，，则的取值范围是_________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知为两个非零向量，且．-9- （1）求与的夹角；（2）求．18．（12分）已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．（1）求复数z和；（2）若复数在第四象限，求m的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）求．20．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，已知．（1）若，求m，n的值和向量的模长；（2）求和夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求的值和单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足．（1）求证：A，B，C三点共线；-9- （2）已知的最小值为，求实数m的值．-9- 题号123456789101112答案DABBACBDACDABADACD13.14.215.16.17.【解】（1），，，…………（1分）…………（2分），……（4分）又，…………（5分），即与的夹角；…………（6分）（2）…………（8分）……（9分）.…………（10分）18.【解】（1）设，则，由为实数，得，则，…………（2分）由为实数，得，则，∴，…………（4分）则；…………（6分）（2）由在第四象限，…………（8分）得，…………（10分）解得，-9- 故m的取值范围为．…………（12分）19.【解】（1）由题意，不妨设，，，…………（1分）则；…………（5分）（假设，，等取特殊值求解，最高不超过3分）（2）由（1）可知，，故，…………（6分）所以，…………（8分），…………（10分）故…………（11分）.…………（12分）20.【解】（1），…………（2分）所以，.…………（3分）…………（4分）.……（6分）（2）…………（7分）-9- 则…………（9分）…………（11分）…………（12分）21.【解】（1）…………（2分），……（4分）最小正周期，即…………（5分），……（6分），…………（7分）函数的单调递增区间为.…………（8分）（2），…………（9分）…………（11分）的值域为.…………（12分）22.【解】（1）因，则，即，…………（2分）-9- 有，…………（3分）而与有公共点，所以A，B，C三点共线.…………（4分）（2）由，，，得，…………（5分）又，有，…………（6分），…………（7分）从而，…………（8分）所以.…………（10分）又，则当时，取最小值，…………（11分）解得，…………（12分）-9-