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山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题(Word版含解析)
山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题(Word版含解析)
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新泰一中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题2022.11.16说明:1.本试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考试号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷整洁,考试结束后,将答题卷交回,试卷自己保存。一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则( )A.B.C.D.2.若非零实数,满足,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.4.已知,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.5.在直角梯形中,,,,,直线截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为,则函数的图象大致为() A.B.C.D.6.“”是“函数是定义在上的增函数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数,,,用表示,中的较大者,记为,若的最小值为,则实数的值为()A.0B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的为()A.B.C.D.10.下列说法正确的有()A.“,”的否定是“,”B.若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是 C.若,,,则“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分不必要条件11.下列说法正确的是()A.函数(且)的图象恒过定点B.若不等式的解集为,则C.函数的最小值为6D.函数的单调增区间为12.定义域和值域均为(常数)的函数和图象如图所示,给出下列四个命题,那么,其中正确命题是()A.方程有且仅有三个解B.方程有且仅有三个解C.方程有且仅有九个解D.方程有且仅有一个解三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,若,则实数的值为______.14.不等式对一切实数都成立,则的取值范围是______.15.已知函数是幂函数,若,则实数的最大值是______. 16.已知函数若对任意的,都存在唯一的,满足,则实数的取值范围是______.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合,.(1)当时,求,;(2)若求实数的取值范围.18.(12分)(1)计算:;(2)19.(12分)已知幂函数在上单调递增,.(1)求实数m的值;(2)当时,记,的值域分别为集合A,B,设命题p:,命题q:,若命题q是命题p的必要不充分条件,求实数t的取值范围.20.(12分)某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前年的支出成本为万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理; 方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;问哪种方案较为合理?并说明理由.21.(12分)已知函数(为常数)是定义在上的奇函数.(1)求函数的解析式;(2)判断函数的单调性,并用定义证明;(3)若函数满足,求实数的取值范围.22.(12分)已知为偶函数,为奇函数,且满足.(1)求,的解析式;(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围;(3)若,且方程有三个解,求实数的取值范围.高一期中考试数学参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CBBACABB题号9101112答案ACABDBDAD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.14.15.616.16【解析】设函数的值域为,函数的值域为,因为对任意的,都存在唯一的,满足,则,且中若有元素与中元素对应,则只有一个.当时,,因为,当且仅当,即时,等号成立,所以.当时,,①当时,,,此时,∴,解得,②当时,此时在上是减函数,取值范围是,在上是增函数,取值范围是,∴,解得,综合得.17.【解】(1)当时,,又因为,所以,所以,.(2)因为,集合,,所以解得.所以实数的取值范围为.18.【解】(1)1.(2).19.(1)因为是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以即,故. (2)又(1)知,因为在上单调递增,所以当时,,,所以在上的值域为,函数在上单调递减,在上单调递增,所以,,所以的值域为,因为命题是命题的必要不充分条件,所以,所以或,解得,,所以实数的取值范围是.20.【解】(1)由题意可得,由得,又,所以该设备从第2年开始实现总盈利.(2)方案二更合理,理由如下:方案一:由(1)知,总盈利额,当时,取得最大值160,此时处理掉设备,则总利润为万元;方案二:由(1)可得,平均盈利额为,当且仅当,即时,等号成立;即时,平均盈利额最大,此时,此时处理掉设备,总利润为万元.综上,两种方案获利都是180万元,但方案二仅需要三年即可,故方案二更合适.21(1)解:因为是定义在上的奇函数,所以, 即,即,所以,即;解得,所以(2)解:函数是上的减函数证明:在上任取,,设,因为,所以,则,所以,即,所以在上单调递减(3)解:因为是定义在上的奇函数所以可化为又在上单调递减,所以解得,所以解集为22.【解】(1)根据题意,∵是偶函数,是奇函数,且①,∴,,∴,即②;由①+②解得,①-②解得.(2)方程有解,则有解,令,当且仅当时取等号,∴在有解,即,当时,不成立;当时, ,当且仅当时取等号,故的取值范围为.(3)(法一),令,则,函数的图象,如图所示为:∵方程有三个解,∴有两个根,且,,或者,,①当,时,有,,解得满足题意,则,解得,则,存在两个值满足方程,②当,时,记,∴解得,故的取值范围为.(法二)作出函数的图象如下图所示:由可得,由图可知,方程有两个不等的实根, 由题意可知,方程有且只有一个根,故或,解得或.因此,实数的取值范围是
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:19:02
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文章作者:随遇而安
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