福建省福州市2023届高三数学下学期5月质量检测（三模）（Word版附答案）

2023年5月福州市普通高中毕业班质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=2,3,5,7,8B=1,5,a,8,9,A∩B=3,5,8,则a=A.2B.3C.6D.72.在复平面内,复数1z对应的点位于第二象限,则复数z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量b在单位向量a上的投影向量为-4a,则a+b⋅a=A.-3B.-1C.3D.54.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于贷款人的年收人x(单位:万元)的Logistic模型:已知当贷款人的年收人为8万元时,其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%,则贷款人的年收人为(精确到0.01万元,参考数据:ln3≈1.0986,ln⁡2≈0.6931)A.4,65万元B.5.63万元C.6.40万元D.10.00万元5.已知△ABC的外接圆半径为1,A=π3,则AC⋅cosC+AB⋅cosB=A.12B.1C.32D.36.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一,登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手,其中有2名只会划左桨,2名只会划右桨,2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛,其中2名划左桨,2名划右桨,则不同的选派方法共有A.15种B.18种C.19种D.36种7.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.若直线l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α//β,l//αB.α⊥β,l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l8.已知a>0,函数fx=eax-1,gx=-x2+a+2x+2.若fx>gx,则ba的取值范围是,A.-∞,-2eB.(-∞,-1)C.(-∞,-12)D.-2e,0 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知互不相同的9个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下的7个数据与原9个数据相比,下列数字特征中不变的是A.中位数B.平均数C.方差D.第40百分位数10.已知椭圆C:px2+qy2=r,其中p,q,r成公比为2的等比数列,则A.C的长轴长为2B.C的焦距为22C.C的离心率为22D.C与圆x-32+y2=1有2个公共点11.如图,一个半径为3m的筒车,按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒P离水面的最大距离为5.2m,旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间,P到水面的距离d(单位:m)(在水面下则d为负数)与时间t(单位:s)之间的关系为d=Asinωt+φ+KA>0,ω>0,-π2<φ<π2,t∈0,60,下列说法正确的是A.K=2.2B.ω=π30C.sinφ=2.23D.P离水面的距离不小于3.7m的时长为20s12.已知函数fx定义域为R,满足fx+2=12fx,当-1≤x<1时,fx=x.若函数y≡fx的图象与函数gx=12x+12-2023≤x≤2023的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),(其中[x]表示不超过x的最大整数),则A.g(x)是偶函数B.n≡2024C.i=1nxi=0D.i=1nyi=21012-2-1011第II卷注意事项:用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知变量x和y的统计数据如下表:x678910y3.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为y=0.8x+a,则x=10时的残差为___.(注:观测值减去预测值称为残差).14.写出经过抛物线y2=8x的焦点且和圆x2+y-12=4相切的一条直线的方程___. 15.已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的侧面积为___.16.不等式x<sinπ4x+16的解集为___.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,直线l1//l2,线段DE与l1,l2均垂直,垂足分别是E,D,点A在DE上,且AE=1,AD=2.C,B分别是l1,l2上的动点,且满足∠BAC=π3,设∠ABD=x,△ABC面积为S(x),(1)写出函数解析式S(x);(2)求S(x)的最小值.18.(12分)学校有A,B两家餐厅,周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天午餐选择A餐厅的概率是13,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为35;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为34.(1)记周同学前两天去A餐厅的总天数为X,求X的数学期望;(2)如果周同学第2天去B餐厅,那么第1天去哪个餐厅的可能性更大?请说明理由.19.(12分)如图,四边形A1ABB1是圆柱的轴截面,CC1是母线,点D在线段BC上,直线A1C//平面AB1D..(1)记三棱锥B1-ABD的体积为V1,三棱锥B1-ABC的体积为V2,证明:V2=2V1;(2)若CA=2,CB=4,直线A1C到平面AB1D的距离为43,求直线CC1与平面AB1D所成角的正弦值.20.(12分)已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2+an+10=2an+1+2n. (1)若bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(2)求使an取得最小值时n的值.21.(12分)已知双曲线C:的右顶点为A,O为原点,点P(1,1)在C的渐近线上,△PAO的面积为12.(1)求C的方程;(2)过点P作直线l交C于M,N两点,过点N作x轴的垂线交直线AM于点G,H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值.22.(12分)已知a∈R,函数fx=x-a-1ex-1.(1)讨论f(x)在(-∞,b)上的单调性;(2)已知点P(m,m).(i)若过点P可以作两条直线与曲线y=ex-1+1-1<x<3相切,求m的取值范围;(ii)设函数若曲线y=hx上恰有三个点Tii=1,2,3使得直线PTi与该曲线相切于点Ti,写出m的取值范围(无需证明).