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陕西省宝鸡市陈仓区等2地2022-2023学年高三数学(理)下学期三模试题(Word版附答案)
陕西省宝鸡市陈仓区等2地2022-2023学年高三数学(理)下学期三模试题(Word版附答案)
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2023届高三第十二次模考数学(理科)试卷第I卷选择题(共60分)本试卷共4页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.)1.设,则()A.B.C.1D.-12.设集合.若,则()A.-3B.-1C.1D.33.某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况,在抽取的样本中,高二年级有20人,那么该样本中高三年级的人数为()年级人数高一550高二500高三450合计1500A.18B.22C.40D.604.已知某圆锥的底面半径为1,高为,则它的侧面积与底面积之比为()A.B.1C.2D.45.平面向量与相互垂直,已知,且与向量的夹角是钝角,则()A.B.C.D.6.已知点为椭圆的三个顶点,若是正三角形,则的离心率是()A.B.C.D.7.在中,若分别是方程的两个根,则()A.B.C.D.8.2022年10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为()A.42B.30C.20D.12 9.函数的图象如图所示,则()A.B.在上单调递增C.的一个对称中心为D.是奇函数10.已知是定义在上的偶函数,是定义在上的奇函数,且在单调递减,则()A.B.C.D.11.已知函数,点分别是函数图象上的最高点和最低点.则的值为()A.B.3C.D.712.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以O为圆心的圆弧,是为计算所做的矩形,其中分别在线段上,.记,则不成立的等式是()A.B.C.D. 第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图象在处的切线方程为__________.14.已知长方体的底面是边长为的正方形,若,则该长方体的外接球的表面积为__________.15.若分别是抛物线与圆上的点,则的最小值为__________.16.已知函数在区间单调,其中为正整数,,且.则图像的一条对称轴__________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,四边形是圆柱底面的内接四边形,是圆柱的底面直径,是圆柱的母线,是与的交点,.(1)记圆柱的体积为,四棱锥的体积为,求;(2)设点在线段上,,求二面角的余弦值.18.(本小题满分12分)记数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)对任意,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)一个池塘里的鱼的数目记为,从池塘里捞出200尾鱼,并给鱼作上标识,然后把鱼放回池塘里,过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼,表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.(1)若,求的数学期望;(2)已知捞出500尾鱼中15尾有标识,试给出的估计值(以使得最大的 的值作为的估计值).20.(本小题满分12分)设为曲线上两点,与的横坐标之和为4.(1)求直线的斜率;(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当且时,证明:曲线在轴的上方.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)如图,在极坐标系Ox中,,弧所在圆的圆心分别是,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.(1)分别写出的极坐标方程;(2)曲线由构成,若点在上,且,求的极坐标.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.2023届高三第十二次模考数学(理科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ABACDCBABCBD 二、填空题13.14.15.16.三、解答题:17.解:(1)由题设得.于是所以.(2)以为坐标原点,的方向为轴正方向,为単位长,建立如图所示的空间直角坐标系.由(1)和题设得,所以,.设平面的法向量,则即可取.设平面的法向量,则即可取.所以.因此二面角的余弦值为.18.(本小题满分12分) 解:(1)由题设可知,当时,,则,所以数列的通项公式(2)由(1)知,则①.②①-②得化简得.19.(本小题满分12分)解:(1)根据题意服从超几何分布,由超几何期望计算公式知(2)当时,当时,令,由求最大的解得则的最大值为6666,即的估计值为6666.20.(本小题满分12分)解析:(1)设,则,于是直线的斜率(2)由得,设,由题设知,解得,于是设直线的方程为,帮线段的中点为,故线段中点为 将代入得.当,即时,.从而.由题设知,即,解得.所以直线的方程为.21.(本小题满分12分)解:函数的定义域为.(1)当时,.所以.所以曲线在点处的切线方程为.(2)当时,.令得或(舍去).当变化时,变化情况如下:-0+当,即时,在区间上单调递增,则,即曲线在轴的上方.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)解:(1)由题设可得,弧所在圆的极坐标方程分别为.所以的极坐标方程为的极坐标方程为的极坐标方程为.(2)设,由题设及(1)知若,则,解得;若,则,解得或; 若,则,解得.综上,的极坐标为或或或.23.选修4-5:不等式选讲(10分)解:(1)当时,,即故不等式的解集为.(2)当时成立等价于当时成立.若,则当时;若的解集为,所以,故.综上,的取值范围为.
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-05-29 15:36:03
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