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浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三数学下学期4月月考试题(Word版附解析)
浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三数学下学期4月月考试题(Word版附解析)
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杭州二中2022学年第二学期高三年级4月月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题I:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则A.B.C.D.2.已知平面、,直线,满足,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某公司在年的销售额(万元)如下表,根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为201720182019202020212022则当关于的表达式取到最小值时,A.5B.13C.8059D.80774.已知矩形中,,,是的中点,沿直线将△翻折成△,则三棱锥的体积的最大值为A.B.C.D.5.已知等比数列公比不为1,为其前项和,满足,则下列等式成立的是A.B.C.D.6.已知复数满足且有,则A.B.C.D.7.设椭圆的左焦点为,为坐标原点,过且斜率为的直线交椭圆于,两点(在轴上方).关于轴的对称点为,连接并延长交轴于点,若,,成等比数列,则椭圆的离心率的值为A.B.C.D.8.已知,则下列有关的大小关系比较正确的是A.B.C.D.二、选择题II:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动,中奖名额不限,设事件为“甲中奖”,事件为“乙中奖”,事件为“甲、乙中至少有一人中奖”,则A.与为互斥事件B.与为对立事件C.与为互斥事件D.与为对立事件 10.在二项式的展开式中,下列说法正确的是A.常数项是B.各项系数和为C.第5项二项式系数最大D.奇数项二项式系数和为3211.若对于一个角,存在角满足,则称为的“伴侣角”。下列有关“伴侣角”的说法正确的是A.若,则是的“伴侣角”B.若存在“伴侣角”,则有且仅有一个为其“伴侣角”C.对任意,必存在为其“伴侣角”D.若存在“伴侣角”,则12.当我们将导数的概念及定义推广至方程时,有时会无法解出。为此,数学家提出了一种新的方法,使得对于任意方程,都能够对其中一个变量求导。例如,对于方程,对求导:将视作的函数,两边同时对求导,得:,即。从而解得下列说法正确的是A.对于方程B.对于方程C.对于方程D.对于方程第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,,则▲.14.在一个圆周上有8个点,用四条既无公共点又无交点的弦连结它们,则连结方式有▲种.15.若,,点在线段(含端点)上移动,则的最小值为▲.16.设是定义在上的函数,且有唯一解或无解,且对任意,均有,请写出一个符合条件的▲.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在锐角△中,角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△内切圆半径的取值范围. 18.(本题满分12分)已知数列为等差数列,其中,,前n项和为,数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(IⅠ)求证:数列中的任意三项均不能构成等比数列.19.(本题满分12分)如图,为圆柱的一条母线,且.过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直,轴与交于点,平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线,截线与平面的另一交点为.已知该截线为一椭圆,且和分别为其长轴和短轴,为其中心.为在上底面内的射影.记椭圆的离心率为.(Ⅰ)求的取值范围;(IⅠ)当时,求直线与平面所成的角的正弦值.20.(本题满分12分)七选五型选择题组是许多类型考试的热门题型。为研究此类题型的选拔能力,建立以下模型。有数组和数组,规定与相配对则视为“正确配对”,反之皆为“错误配对”。设为时,对于任意都不存在“正确配对”的配对方式数,即错排方式数。(I)请直接写出的值(II)已知(i)对和进行随机配对,记为“正确配对”的个数。请写出的分布列并求;(ii)试给出的证明. 21.(本题满分12分)已知抛物线,焦点为。过抛物线外一点(不在轴上)作抛物线的切线,其中为切点,两切线分别交轴于点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明:(i)是与的等比中项;(ii)平分.22.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)证明:(i);(ii)(,且)数学(一)参考答案一、选择题I:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C二、选择题II:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.CD10.BD11.ACD12.BCD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.1415.16.或四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)因为,故 (Ⅱ)由正弦定理:故因为在锐角△中,所以得,所以.18.【解析】(I)因为等差数列满足,,所以,所以,所以,所以(II)设数列中任意三项,,则,假设成等比数列,则即因为,所以,所以,即,与矛盾,所以数列中的任意三项均不能构成等比数列.19.【解析】(i)设上下底面圆的半径为,椭圆短轴,当移至下底面端点时,,长轴的最大值,所以长轴的取值范围 ,则,,所以椭圆离心率的取值范围是;(ii)当离心率时,即,得,则,即,即点是母线的中点,如图建立空间直角坐标系,设,则,,,,,,,,,设平面的法向量,则,令,得,,所以,设直线与平面所成角为,则.20.【解析】(I)(II)(i)012345(ii)分三类情况,和全错配和配对,余下和(或)。余下部分属于n个时的错配,故总共和配对,且与配对。此时余下部分属于n-1个时的错配,故总共和配对,且与不配对。此时可将等效为,则余下部分属于n个时的错配,故总共综上:21.【解析】 22.【解析】(I)由题:。故易得有极小值,无极大值(II)(i)要证原式,即证.令∵。 ∴时,,即在区间上为增函数。∴.原命题得证。(ii)解法一:时,显然成立,假设时若成立则时,(1),则需证(2)即证,由于即证。显然,时,(2)式证毕由(1)(2)两式可得时,成立综上,由数学归纳法:在恒成立解法二:由(i)知,对任意的实数,恒成立。∴对任意的正整数,,即恒成立。∴,,……,。∴。∴。∴,且时,。又由柯西不等式知,。故当,且时,。
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-05-21 17:15:01
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