四川省遂宁市2023届高三数学（文）下学期三诊考试试卷（三模）（Word版附答案）

遂宁市高中2023届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则=A．0B．C．D.13．下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数＝0.88，则下列结论正确的是A．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月高三数学（文科）三诊试题第6页（共6页） B．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C．每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小4．下列说法不正确的是A．若，则B．命题，，则：，C．回归直线方程为，则样本点的中心可以为D．在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件5．已知实数，满足则的最小值为A．B．C．-1D．16．已知数列为等比数列，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则A．或B．C．D．27．函数的图像大致为A.B.C.D.高三数学（文科）三诊试题第6页（共6页） 8．已知函数，，，且，则的值为A．B．C．D．9．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是A.异面直线与所成角为B.当运动时，平面EFA平面C.当运动时，存在点使得D.当运动时，三棱锥体积B-AEF不变10.已知数列的前项和为，且，，则A．210B．110C．50D．5511．已知为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为,若为坐标原点),则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知定义在上的函数，若，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。高三数学（文科）三诊试题第6页（共6页） 13．已知向量，且，则___________.14．已知，从这四个数中任取一个数，使函数有两不相等的实数根的概率为15．如图，在中，，，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为___________.16．已知点为抛物线：的焦点，点,若第一象限内的点在抛物线上，则的最大值为．三、解答题：共70分。第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好．”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人．并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示．获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”总计高一年级401050高二年级203050总计6040100（1）能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？（2）获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率．参考公式：，其中．0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828高三数学（文科）三诊试题第6页（共6页） ▲18.（12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角A的值；（2）已知在边上，且,求的面积的最大值▲19．（12分）如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形，且，（1）证明：；（2）求点到平面的距离.▲20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且(O为坐标原点），求的取值范围.▲21．（12分）已知函数.（1）求的单调区间和极大值；（2）若恒成立，求实数的取值范围▲选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，已知曲线（为参数,）,在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点O的圆．高三数学（文科）三诊试题第6页（共6页） （1）分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；（2）直线与曲线、分别交于M、N两点（异于极点O），求．▲23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.▲高三数学（文科）三诊试题第6页（共6页） 遂宁市高中2023届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（12×5=60分）123456789101112ADCBACBBCADB二、填空题（4×5=20分13．-714．15．16．三、解答题17．（12分）（1））根据列联表代入计算可得：，……………………5分所以有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关．……………………6分（2）由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为，，，，高二年级有2人，设为甲、乙．……………………7分从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，……………………9分其中至少有一人是高二年级基本事件有，，，，，，，，，共9个．……………………11分故至少有一人是高二年级的概率．……………………12分18．（12分）解：（1）在中因为bcosA+acosB=2ccosA.由正弦定理得，所以………………………………………2分因为，所以.故有…4分高三数学（文科）三诊试题参考答案第12页（共12页） 又是的内角，所以.从而.而A为的内角，所以………………………………………6分（2）因为所以所以…8分从而………10分由基本不等式可得：,当且仅当时等号成立故的面积的最大值为…………………………12分19.（12分）（1）取得中点，连接，如图所示：因为，所以，因为的面积为，所以.在中，，因为，所以，………………2分因为是等边三角形，为线段的中点，所以，又因为，平面，所以平面，………………4分,………………6分（2）由（1）知平面，所以SE为四棱锥S-ABCD的高，又，高三数学（文科）三诊试题参考答案第12页（共12页） 故三棱锥的体积.……9分又因为SB=2,SD=BD=……12分20．（12分）解：（1）由已知得，………………1分又，，∴．…………………………3分所以椭圆的标准方程为.………………………………………………5分（2）由（1）知的坐标为，①当直线的斜率不存在时，，，则…………6分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为且，联立，得，设，，则，，………………7分，………………8分设点，则，即，代入椭圆方程得，解得，，所以，………………9分高三数学（文科）三诊试题参考答案第12页（共12页） 所以，………………10分又，所以的取值范围是.………………11分综上所述，的取值范围是.………………12分21．（12分）解：，………………1分由可得：或；由可得，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的单调增区间为和，单调减区间为……………3分所以，在时取极大值………………5分（2）恒成立等价于恒成立.…………6分因为，所以.………………7分令，则.令，则，所以在上单调递增，………………8分又，，所以使得，即.所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，高三数学（文科）三诊试题参考答案第12页（共12页） 所以.………………10分由可得，而在上单调递增，所以，即，所以，所以.………………12分22．（10分）（1）由曲线（为参数,），消去参数，得……………2分所以曲线的直角坐标方程为……………3分因为曲线是以为圆心的圆，且过极点O，所以圆心为，半径为1，故的直角坐标方程为：，即，将代入可得：圆的极坐标方程为………5分（2）因为曲线的直角坐标方程为.即，将代入化简可得的极坐标方程为：（），所以的极坐标方程为；的极坐标方程为；因为M、N是直线与曲线、的两个交点，不妨设，由（1）得：，：，所以，从而，……………10分高三数学（文科）三诊试题参考答案第12页（共12页） 23．（10分）（1）解：当时，，当时，即，；当时，即，；当时，即，，综上可得不等式的解集为……………………………………………………5分（2）解：，当且仅当时取等号，，……………………………………6分又，且，当且仅当，即，时等号成立，所以………………………………………………………8分根据题意可得，解得或，的取值范围是.……………………………………10分高三数学（文科）三诊试题参考答案第12页（共12页）