海南省四校2023届高三数学下学期联考试卷（Word版附解析）

海南省四校2023届高三考试题卷数学一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知，满足，，且，的夹角为，则（）A.B.2C.4D.4.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（）A.B.C.D.5.若抛物线的准线被曲线所截得的弦长为，则（）A或B.或C.或D.或6.已知等比数列前3项和为42，，则（）A.12B.6C.3D.7.设、，，若，则的最小值为（）A.B.C.D. 8.已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所需要先进行体温检测.某学校对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A.乙同学体温的极差为B.甲同学体温的分位数为C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定D.甲同学体温的众数为和，中位数与平均数相等10.将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象，则以下说法中正确的是（）A.函数的解析式为B.是函数的一个对称中心C.是函数的一条对称轴D.函数在上单调递增11.如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（） A.三棱锥四个面都是直角三角形B.平面平面C.与所成角的余弦值为D.点到平面的距离为12.记、分别为函数、导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（）A.函数与存在唯一“点”B.函数与存在两个“点”C.函数与不存在“点”D.若函数与存在“点”，则三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.的展开式中的常数项为___________.14.函数为定义在上的奇函数，当时，，则___________.15.已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为__________.16.已知双曲线，，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为△的内心，点在轴上的投影的横坐标为___________，△的面积的取值范围为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.的内角，，分别为，，.已知.（1）求；（2）从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立： ①；②；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.18.等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.（2）记（1）中您选择的的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.19.如图，在三棱柱中，底面是以为斜边等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.（1）若､分别为棱､的中点，求证：平面；（2）为的中点，求直线与侧面所成角的正弦值.20.某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：A商场B商场C商场D商场购讲该型冰箱数x3456 销售该型冰箱数y2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．21.已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）、是椭圆的左､右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点､，直线与直线交于点.记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？22.已知实数，函数，是自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）求证：存在极值点，并求最小值. 答案1.B解析：解：由题得，所以.故选：B2.A解析：因为，则.故选：A.3.B解析：，所以，，，所以.故选：B4.D解析：由题意得，故，故选：D.5.B解析：由题意可知，圆的圆心为，半径为，抛物线的准线方程为，圆心到准线的距离为，解得或.故选：B.6.D解析：设等比数列的公比为，等比数列前3项和42，当时，不满足题意， 当时，，又，则，所以，解得，则，则.故选：D7.A解析：因为、，，，则，即，由题意可得，，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：A.8.C解析：由题意知，由，得，设，则，当时，单调递增，因，当且仅当时取等号，故，又，所以，故，∴，则，即有，故.故选:C．9.BC 解析：对于A选项，乙同学体温最大值为，最小值为，故极差为，A错；对于B选项，甲同学体温按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，又，故甲同学体温的第三四分位数为上述排列中的第个数据，即，B对；对于C选项，乙同学体温按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，故乙同学体温的平均数为：，故乙同学体温的方差；又甲同学体温的平均数为：，故甲同学体温的方差，又，故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C对；对D：甲同学体温的众数为,，；中位数为与平均数相等，D错.故选：BC.10.BD解析：将的图象先向下平移2个单位再向右平移个单位可得的解析式为，故A错误；因为，所以是函数的一个对称中心，故B正确；因为不是的最大值或最小值，故不是函数的一条对称轴，故C错误； 当时，，因为在上为减函数，所以在上为增函数，故D正确.故选：BD11.ABD解析：△中，，，由余弦定理得，故，所以，因为平面平面，平面平面，面，所以平面，平面，则；同理平面，因为平面，所以平面平面，A、B正确；以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，因为，，所以，即与所成角的余弦值为，C错误；由上知：，若为面的法向量，所以，令，则，而，则到平面的距离为，D正确.故选：ABD.12.ACD解析：令.对于A选项，，则， 由可得，由可得，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，，此时，函数与存在唯一“点”，A对；对于B选项，，则，函数定义域为，令可得，且，所以，函数与不存在“点”，B错；对于C选项，，则，令可得，解得或，但，，此时，函数与不存在“点”，C对；对于D选项，，其中，则，若函数与存在“点”，记为，则，解得，D对.故选：ACD.13.24解析：解：由通项公式得:,令,即可得,所以展开式的常数项为:.故答案为：2414.解析：由题设，，故时， 所以，故.故答案为：15.##解析：在平面的射影为三角形的外心.又，所以由正弦定理得：三角形的外接圆的半径；设四面体外接球的半径为.解得：.所以外接球的表面积为.故答案为：.16.①.3②.解析：由题意得：，故，设点，且在上垂足为H，根据双曲线定义及切线长定理得：，又，解得：，所以点H坐标为，即横坐标为3；渐近线的倾斜角为，则， 记，则，所以，即，又，解得：(负值舍)，所以，则，所以.故答案为：3，17.（1）由，则，所以，又，则，故，由，故，则.（2）选①②：，，由（1）知：，由，，则，所以，则，故.选②③：，，由（1）知：， 由，则，由，故.选①③：，，由，可得，由（1）知：，则.18.（1）解：由题意可知，有两种组合满足条件.①，此时等差数列中，，公差d=4，所以数列通项公式为.②，此时等差数列中，，公差d=2，所以数列的通项公式为.（2）解：若选择①，，则.若成等比数列，则，即，整理得，即此方程无正整数解，故不存在正整数，使成等比数列.若选择②，，则.若成等比数列，则，即，整理得，因为k为正整数，所以.故存在正整数，使得成等比数列. 19.（1）如下图，连接，由分别是的中点，故且，在三棱柱中，是中点，故且，所以且，即为平行四边形，故，又面，面，故平面；（2）由点在底面上的投影为的中点，即面，面，所以，由底面是以为斜边的等腰直角三角形，则，所以两两垂直，构建如下图示的空间直角坐标系，所以，则，若为侧面的法向量，则，令，则， 故，即直线与侧面所成角的正弦值为.20.（1），，，．所以，则．故y关于x的线性回归方程为．（2）设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2．，，．所以，X的分布列为X012P所以，．令，即，解得，又，所以．所以p的取值范围为．21.（1） 解：因为椭圆的离心率为，椭圆的右焦点，所以，，，则，故，因此，椭圆的方程为.（2）证明：设、，设直线的方程为，其中，联立，得，，由韦达定理可得，，所以，易知点、，，所以，直线的方程为，将代入直线的方程可得，即点，，，所以，，所以，.22.（1）（1）当时，，则 令，得；令，得；所以，函数的单调增区间为，单调减区间为．（2）令，因为，所以方程，有两个不相等的实根，又因为，所以，令，列表如下:-0+减极小值增所以存在极值点.所以存在使得成立，所以存在使得，所以存在使得对任意的有解，因此需要讨论等式左边的关于的函数，记，所以，当时，单调递减；当时，单调递增． 所以当时，的最小值为．所以需要，即需要，即需要，即需要因为在上单调递增，且，所以需要，故的最小值是e．