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福建省百校联盟2023届高三数学下学期4月联合测评(三模)(Word版附解析)
福建省百校联盟2023届高三数学下学期4月联合测评(三模)(Word版附解析)
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2023届4月高三联合测评(福建)数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则()A.B.C.D.2.若复数,,在复平面上对应的点在第四象限,则()A.6B.4C.D.3.已知等差数列的前项和为,,则()A.11B.12C.13D.144.已知,恒成立,则的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.5.函数的图象大致是()A.B.C.D.6.在中,,,,为所在平面上的一点,,则的最大值为()A.B.25C.D. 7.已知双曲线(,)的渐近线与交于第一象限内的两点,,若为等边三角形,则双曲线的离心率()A.B.C.2D.8.已知数列满足,,恒成立,则的最小值为()A.3B.2C.1D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,则下列结论正确的是()A.B.C.D.的最小值为610.已知,,则下列说法正确的是()A.若,两圆的公切线过点B.若,两圆的相交弦长为C.若两圆的一个交点为,分别过点的两圆的切线相互垂直,则D.若时,两圆的位置关系为内含11.已知一组个数据:,,…,,满足:,平均值为,中位数为,方差为,则()A.B.C.函数的最小值为D.若,,…,成等差数列,则12.已知函数,则下列结论正确的是() A.为增函数B.的最小值为C.函数有且仅有两个零点D.若,且,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.5个人站成一排,小王不站两端的概率为__________.14.已知,角的终边上有点,则__________.15.函数的单调增区间是__________.16.如图,正四面体的棱长为3,,,分别是,,上的点,,,,截去三棱锥,同理,分别以,,为顶点,各截去一个棱长为1的小三棱锥,截后所得的多面体的外接球的表面积为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列,等比数列,满足,,.(1)求数列,的通项公式;(2)令,求满足的最小的正整数的值.18.(本小题满分12分)在中,内角,,的对边分别为,,,.(1)证明:;(2)若,当取最大值时,求的面积.19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,为等边三角形,,.(1)证明:平面;(2)求与平面所成的角的正弦值.20.(本小题满分12分)疫情过后,某工厂快速恢复生产,该工厂生产所需要的材料价钱较贵,所以工厂一直设有节约奖,鼓励节约材料,在完成生产任务的情况下,根据每人节约材料的多少到月底发放,如果1个月节约奖不少于1000元,为“高节约奖”,否则为“低节约奖”,在该厂工作满15年的为“工龄长工人”,不满15年的为“工龄短工人”,在该厂的“工龄长工人”中随机抽取60人,当月得“高节约奖”的有20人,在“工龄短工人”中随机抽取80人,当月得“高节约奖”的有10人.(1)若以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率,在该厂的“工龄长工人”中任选取5人,估计下个月得“高节约奖”的人数不少于3人的概率;(2)根据小概率值的独立性检验,分析得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关.参考数据:附表及公式:,0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(本小题满分12分)已知椭圆的上顶点为,右顶点为,直线的斜率为,,,,是椭圆上4个点(异于点),,直线与的斜率之积为,直线与的斜之和为1.(1)证明:,关于原点对称;(2)求直线与之间的距离的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间和极值;(2)若有零点,求的最小值.2023届4月高三联合测评(福建)·数学参考答案、提示及评分细则1.C,,故.故选C.2.A,,由在复平面上对应的点在第四象限,故舍去,.故选A.3.C设的公差为,则,.故选C.4.D,,得,A是的必要不充分条件,B是的必要不充分条件,C:是的充要条件,D:是的充分不必要条件.故选D.5.A因为,所以为奇函数,的图象关于原点对称,排除B,D,又,故在,上都为增函数,故选A.6.B以为原点,,方向分别为轴,轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系,则,,设,则,,,,与的距离为,的最大值为,的最大值为.故选B. 7.B满足,又满足,故,轴,,可得,.故选B.8.C,是等差数列,,故对,,也符合上式,,故可取1,,且,故的最小值为1.故选C.9.ACA:,故A正确;B:,显然满足条件,故B错误;C:,故C正确;D:,由于在上为增函数,故最小值为5,D错误.故选AC.10.AD当时,两圆公切线分别与,切于点,,交轴于点, ,故,故A正确;当时,两圆相交弦直线方程为,交弦长为,故B错误;若,则,故C错误;当时,,故两圆关系是内含,D正确,故选AD.11.BCDA:当时.一组数据1,2,4,17,,不在2,4之间,故A错误;B:由中位数定义知:B正确;C:,当时,取最小值为,C正确;D:若,,…,成等差数列,则,故D正确.故选BCD.12.BCDA:,,故在上,,为淢函数,A错误;在上,,故的最小值为,B正确;C:由B选项可知,过原点且与曲线的图象相切为临界点,设切点为,点处的切线方程为,代入原点坐标化简可得,令, 有,可得函数单调递增,记方程的根为,又由,可知,令,有,可得函数单调递增,有,由图像得函数有且仅有两个零点,故C正确;D:对函数,有,,,故为淢函数,由,故为增函数,故为淢函数,即,,故,又,为的增区间,,故D正确.故选BCD.13.所求概率为.14.,故,,,故在第四象限,.15.或,由复合函数单调性知:的增区间即为所求,.16.中心为,底面正六边形中心为,球心在上, 正三角形外接圆半径为,底面正六边形外接圆半径为1,原正四面体高为,故,,解得,故.17.解:(1)设公差为,由.当时,不符合题意,舍去,故,,;(2),,由,当时,,当时,,故的最小值为8.18.(1)证明:,则,而,故,故,故;(2)解:,当且仅当时,取最大值,此时,且,则,,故.19.(1)证明:不妨设,取的中点为,则,,,同理,则平面四边形为正方形,, 且,,易求得,在中,由勾股定理可得,故与,可得平面;(2)解:取的中点,连接,过作的平行线,由(1)知:,,两两垂直,以为原点,、、方向分别为,,轴的正方向,建立空间直角坐标系,由,,得,,,,设平面的法向量为,由,,有取,,,有,又,故所求线面角的正弦值为.20.解:(1)以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率,每个“工龄长工人”得“高节约奖”的概率为,5人中,恰有3人得“高节约奖”概率为, 恰有4人得“高节约奖”概率为,5人都得“高节约奖”概率为,所求概率为;(2)列出列联表如下:“高节约奖”“低节约奖”合计“工龄长工人”204060“工龄短工人”107080合计30110140零假设:得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关.,根据小概率值的独立性检验,得“高节约奖”与工人工作满15年有关.21.(1)证明:由题意得,,故椭圆方程为,取椭圆下顶点为,设,则,而,故,,由椭圆关于原点中心对称可知:,关于原点对称;(2)解:设直线方程为,设,两点的坐标分别为,,联立方程消去后整理为,有,,又由,有.有,可得,有,有,可得, 又由,可得,由点不在直线上,可得,故的取值范围为.,之间的距离,即原点到的距离:,,且,,即所求范围为.22.解:(1),故在上,,为减函数;在上,,为减函数;在上,,为增函数.当时,有极小值为;(2)对,,,,,则,故取,,则,设为零点,则,则,,令,由定义域,设,由(1)知:仅当时,取最小值为, 的最小值为,仅当,时成立.
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-05-21 15:33:03
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